Initial and boundary value problems for nonlinear dispersive wave equations

非线性色散波动方程的初值和边值问题

• 批准号: 19684002
• 负责人: NAKAMURA Makoto
• 金额: $ 6.66万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19684002/
• 关键词: 関数方程式; 偏微分方程式; 非線形; 初期値問題; 外部問題; 消散型波動方程式; 長時間解; 時間大域解; 零条件; 境界値問題; 波動方程式; 適切性; 非線形シュレディンガー方程式; ストリッカーツ評価; 非線形波動方程式

The well-posedness of the Cauchy problem for higher order dispersive wave equations was considered based on the generalization of the Keel-Smith-Sogge type estimate which is one of the weighted energy estimates for wave equations. The well-posedness of the Cauchy problem for higher order parabolic equations with power type nonlinear terms were constructed by the use of energy estimates for parabolic equations. Almost global solutions for localized dissipative wave equations with critical nonlinear terms were shown in exterior domains in three dimensional Euclidean spaces. And the global solutions were shown when the nonlinear terms satisfy the null conditions.

基于Keel-Smith-Sogge 型估计的推广，考虑了高阶色散波动方程的柯西问题的适定性，Keel-Smith-Sogge 型估计是波动方程的加权能量估计之一。通过使用抛物线方程的能量估计来构造具有幂型非线性项的高阶抛物线方程的柯西问题的适定性。具有临界非线性项的局域耗散波动方程的几乎全局解在三维欧几里得空间的外部域中显示。并给出了非线性项满足零条件时的全局解。

项目成果

On Keel-Smith-Sogge estimates and some applications

关于 Keel-Smith-Sogge 估计和一些应用

• 发表时间: 2010
• 作者: Jason Metcalfe;Makoto Nakamura;足助太郎;伊藤恵子;M. Nakamura;足助太郎;伊藤恵子;足助太郎;M. Nakamura
• 通讯作者: M. Nakamura

Einstein方程式の初期値問題

爱因斯坦方程初值问题

• 发表时间: 2009
• 作者: 足助太郎;足助太郎;M. Nakamura;Taro Asuke;中村誠;Taro Asuke;Taro Asuke;Taro Asuke;中村 誠;中村誠
• 通讯作者: 中村誠

Nonlinear wave equations with localized dissipations in exterior domains

外部域中具有局部耗散的非线性波动方程

• 发表时间: 2008
• 作者: Fukao;Kyoji;Keiko Ito;Hyeog Ug Kwon;Miho Takizawa;中村誠
• 通讯作者: 中村誠

Global Existence and Uniqueness of Solutions to the Maxwell-Schroedinger Equations

麦克斯韦-薛定谔方程解的全局存在性和唯一性

• 发表时间: 2007
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: M. Nakamura;T. Wada
• 通讯作者: T. Wada

On global solutions for nonlinear wave equations with localized dissipations

具有局域耗散的非线性波动方程的全局解

• 发表时间: 2010
• 作者: Jason Metcalfe;Makoto Nakamura;足助太郎;伊藤恵子;M. Nakamura
• 通讯作者: M. Nakamura