特異性を伴う非線形偏微分方程式の解構造に着目した数学解析

关注奇异性非线性偏微分方程解结构的数学分析

• 批准号: 21K03312
• 负责人: 渡邉 紘
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Oita University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03312/
• 关键词: 衝撃波; 希薄波; ランキン・ユゴニオ条件; 漸近挙動; 界面の伝播速度; フェーズ・フィールドモデル; 1-調和写像流; 解の一意性; エネルギー消散性; 定常問題; 構造解析; 退化放物型方程式; エントロピー解; 進行波; 結晶粒界現象; 有界変動関数

令和4年度では「(I-1) 強退化放物型方程式の特殊解の構成」, 「(I-2) 研究(I-1)で構成した特殊解の周りでのエントロピー解の漸近挙動」, 「(II) 結晶粒界現象を記述する数学モデルの解析」を行い, 以下の結果を得た.(I-1) 強退化放物型方程式に対し, 移流項にはオレイニック衝撃波条件を課し, 拡散項の退化領域の連結成分の数が一般の自然数mの場合を考察した. このとき, 高々m個の不連続点を持つ衝撃波型の進行波を構成した. この結果は令和3年度の研究業績[Watanabe, J.D.E. (2021)]の拡張である. さらに応用として, 希薄波型のエントロピー劣解・優解を構成した.(I-2) 強退化放物型方程式のエントロピー解が(I-1)で構成した特殊解へ弱い意味で漸近することを証明した. さらに, 構成した特殊解を用いて比較関数を構成し, 比較原理と組み合わせることで, コンパクトな台を持つ初期関数に対するエントロピー解の界面の進行速度を評価した.(II) 研究協力者の白川氏(千葉大学), Moll氏(バレンシア大学)と共に3次元の結晶粒界現象を記述するKobayashi-Warren-Carter型モデルを考察した. まず, 3次元の結晶の方位差を3次元回転の四元数表現を用いて記述することで, フェーズ・フィールド方程式と重み付き緩和1-調和写像流の連立系としてモデルを導出した. このモデルをBarrett-Feng-Prohlの方針で解析し, 局所解の存在を得ることができた.(I-1), (I-2)の成果は査読付き論文(1編)が出版された. (II)については昨年度研究したKobayashi-Warren-Carter型モデルの多次元非斉次ディリクレ境界値問題に関する査読付き論文(1編)が出版され, 3次元モデルに関する結果を投稿中である.

在2022年，我们进行了“（I-1）构建特殊的解决方案，用于强性退化抛物线方程”，“（I-2）研究围绕（I-1）构建的特殊解决方案的熵溶液的渐近行为（I-1）”和“（ii）描述描述描述晶粒边界现象现象的数学模型的分析”，并获得了以下结果。 （i-1）对于强性退化的抛物线方程，对流术语施加了orINIC休克波条件，我们检查了扩散术语退化区域中连接的组件数量的数量是一般的自然数m。目前，我们构建了一个大多数不连续性的冲击型行驶波。该结果是2021年研究成就的扩展[Watanabe，J.D.E。 （2021）]在2021年。此外，作为一种应用，我们构建了稀释波类型的亚表达和优质解。 （i-2）已证明，强烈退化的抛物线方程的熵解决方案渐近地属于（I-1）构建的特殊溶液。此外，通过构建比较函数，构建了比较函数，并将其与比较原理结合在一起，评估了具有紧凑型平台的初始函数的熵解决方案的界面的进程速率。 （ii）研究合作伙伴Shirakawa（Chiba University）和Moll（Valencia University）研究了一个描述三维晶界现象的Kobayashi-Warren-Carter模型。首先，通过使用三维旋转的Quaternional表示在三维晶体中的方向差异，该模型被推导为相位场方程的联盟系统和加权弛豫1谐波映射流。使用Barrett-Feng-ProHL政策分析了该模型，并获得了局部解决方案的存在。 （i-1），（I-2）的结果已在同行评审的论文（1）中发表；对于（ii），经过同行评审的论文（1）已在我们去年研究的Kobayashi-Warren-Carter模型的多维非相似的Dirichlet边界价值问题中发表，目前正在提交3D模型的结果。

项目成果

Traveling waves to one-dimensional Cauchy problems for scalar parabolic-hyperbolic conservation laws

标量抛物双曲守恒定律的行波到一维柯西问题

• DOI: 10.1016/j.jde.2021.03.032
• 发表时间: 2021
• 期刊: J. Differential Equations
• 作者: 川澄亮太;中井英一;Hiroshi Watanabe
• 通讯作者: Hiroshi Watanabe

放物型・双曲型単独保存則のエントロピー解に対するOleinik型評価とその応用

抛物型和双曲单守恒定律熵解的Oleinik型评估及其应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 渡邉 紘

3次元結晶粒界運動のフェーズフィールドモデルに対する解の存在

3D晶界运动相场模型解的存在性

• 发表时间: 2023
• 作者: 渡邉 紘;白川 健;S. Moll
• 通讯作者: S. Moll

放物型・双曲型単独保存則の1次元初期値問題に対するエントロピー解の定性的性質

具有抛物线和双曲单守恒定律的一维初值问题熵解的定性性质

• 发表时间: 2022
• 作者: Kimura Yasunori;Shindo Keisuke;渡邉 紘
• 通讯作者: 渡邉 紘

1次元放物型・双曲型単独保存則に対するエントロピー解の定性的性質

一维抛物线和双曲单守恒定律熵解的定性性质

• 发表时间: 2022
• 作者: Tetsutaro Shibata;渡邉 紘
• 通讯作者: 渡邉 紘