特異性を伴う非線形偏微分方程式の解構造に着目した数学解析

关注奇异性非线性偏微分方程解结构的数学分析

• 批准号: 21K03312
• 负责人: 渡邉 紘
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Oita University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03312/
• 关键词: 衝撃波; 希薄波; ランキン・ユゴニオ条件; 漸近挙動; 界面の伝播速度; フェーズ・フィールドモデル; 1-調和写像流; 解の一意性; エネルギー消散性; 定常問題; 構造解析; 退化放物型方程式; エントロピー解; 進行波; 結晶粒界現象; 有界変動関数

令和4年度では「(I-1) 強退化放物型方程式の特殊解の構成」, 「(I-2) 研究(I-1)で構成した特殊解の周りでのエントロピー解の漸近挙動」, 「(II) 結晶粒界現象を記述する数学モデルの解析」を行い, 以下の結果を得た.(I-1) 強退化放物型方程式に対し, 移流項にはオレイニック衝撃波条件を課し, 拡散項の退化領域の連結成分の数が一般の自然数mの場合を考察した. このとき, 高々m個の不連続点を持つ衝撃波型の進行波を構成した. この結果は令和3年度の研究業績[Watanabe, J.D.E. (2021)]の拡張である. さらに応用として, 希薄波型のエントロピー劣解・優解を構成した.(I-2) 強退化放物型方程式のエントロピー解が(I-1)で構成した特殊解へ弱い意味で漸近することを証明した. さらに, 構成した特殊解を用いて比較関数を構成し, 比較原理と組み合わせることで, コンパクトな台を持つ初期関数に対するエントロピー解の界面の進行速度を評価した.(II) 研究協力者の白川氏(千葉大学), Moll氏(バレンシア大学)と共に3次元の結晶粒界現象を記述するKobayashi-Warren-Carter型モデルを考察した. まず, 3次元の結晶の方位差を3次元回転の四元数表現を用いて記述することで, フェーズ・フィールド方程式と重み付き緩和1-調和写像流の連立系としてモデルを導出した. このモデルをBarrett-Feng-Prohlの方針で解析し, 局所解の存在を得ることができた.(I-1), (I-2)の成果は査読付き論文(1編)が出版された. (II)については昨年度研究したKobayashi-Warren-Carter型モデルの多次元非斉次ディリクレ境界値問題に関する査読付き論文(1編)が出版され, 3次元モデルに関する結果を投稿中である.

2020财年，我们将重点关注“（I-1）简并抛物方程特殊解的构造”和“（I-2）围绕研究中构造的特殊解的熵解的渐近行为”（I-1） .'' '', ``(II)描述晶界现象的数学模型分析''并得到以下结果。(I-1)对于强简并抛物线方程，将油酸冲击波条件应用于平流强加，我们考虑了扩散项简并区域中连通分量的数量为一般自然数 m 的情况，在这种情况下，构造了最多具有 m 个不连续点的激波型行波。研究工作的扩展 [Watanabe, J.D.E. (2021)] 此外，作为一种应用，我们构建了稀疏波型熵劣解和优解 (I-2)。我们证明了强简并抛物型方程的熵解在弱意义上逼近由(I-1)构造的特殊解。此外，我们利用所构造的特殊解构造了一个比较函数，并将其与比较原理结合起来。 ，我们评估了具有紧凑支持的初始函数的熵解接口的进展速度（II）研究合作者白川先生（千叶大学），我们与 Moll 先生（巴伦西亚大学）一起考虑了描述三维晶界现象的 Kobayashi-Warren-Carter 模型，首先，我们使用三维旋转的四元数表示来描述三维晶体取向错误。为此，我们导出了一个模型作为相场方程和加权松弛 1-谐波映射流的耦合系统，并使用 Barrett-Feng-Prohl 策略对该模型进行了分析。我们能够获得关于（I-1）和（I-2）的结果的同行评审论文（1）的存在性，关于（II），我们研究了Kobayashi-Warren-Carter。我们去年研究的一篇关于类型模型的多维非齐次狄利克雷边值问题的同行评审论文已经发表，目前正在提交有关三维模型的结果。

项目成果

Traveling waves to one-dimensional Cauchy problems for scalar parabolic-hyperbolic conservation laws

标量抛物双曲守恒定律的行波到一维柯西问题

• DOI: 10.1016/j.jde.2021.03.032
• 发表时间: 2021
• 期刊: J. Differential Equations
• 作者: 川澄亮太;中井英一;Hiroshi Watanabe
• 通讯作者: Hiroshi Watanabe

放物型・双曲型単独保存則のエントロピー解に対するOleinik型評価とその応用

抛物型和双曲单守恒定律熵解的Oleinik型评估及其应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 渡邉 紘

3次元結晶粒界運動のフェーズフィールドモデルに対する解の存在

3D晶界运动相场模型解的存在性

• 发表时间: 2023
• 作者: 渡邉 紘;白川 健;S. Moll
• 通讯作者: S. Moll

放物型・双曲型単独保存則の1次元初期値問題に対するエントロピー解の定性的性質

具有抛物线和双曲单守恒定律的一维初值问题熵解的定性性质

• 发表时间: 2022
• 作者: Kimura Yasunori;Shindo Keisuke;渡邉 紘
• 通讯作者: 渡邉 紘

1次元放物型・双曲型単独保存則に対するエントロピー解の定性的性質

一维抛物线和双曲单守恒定律熵解的定性性质

• 发表时间: 2022
• 作者: Tetsutaro Shibata;渡邉 紘
• 通讯作者: 渡邉 紘