Connection problems for Painleve hierarchies and WKB analysis

Painleve 层次结构和 WKB 分析的连接问题

• 批准号: 18540174
• 负责人: TAKEI Yoshitsugu
• 金额: $ 2.6万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540174/
• 关键词: 代数解析; WKB解析; パンルベ階層; ガルニエ系; 退化ガルニエ系; 完全WKB解析; 変わり点; 単純極; 偏微分方程式; 初期値問題; インスタントン型形式解; 退化第3パンルベ方程式; WKB解; ボレル変換; 動かない特異点

本研究では、完全WKB解析を用いて高階パンルベ方程式の接続問題を解明することを目的として研究を進め、高階パンルベ方程式の階層に対する完全WKB解析の枠組をほぼ構築することに成功した。具体的には、接続問題を論じる際の主役となる(インスタントン型)形式解の構成、第一種変わり点における局所的構造定理(即ち、第一種変わり点では2階のパンルベI型方程式へ変換できること)の確立、第二種変わり点での標準型の発見、等の諸結果が得られた。

在这项研究中，我们进行了研究，目的是使用完整的WKB分析阐明高阶Painlebe方程的连接问题，并成功构建了一个完整的WKB分析框架，以构建高阶Painlebe方程的层次结构。具体而言，已经获得了各种结果，例如在讨论连接问题，在第一种方差上建立局部结构定理（即，在第一种类型的二阶I-type方程中，在第一种方差下以差异的差异）的能力以及在第二类型的差异中发现，将成为局部结构定理的主要重点，即在第一种差异中建立局部结构定理。

项目成果

On the eigenvalue problem of the Coulomb potential and exact WKB analysis

库仑势特征值问题及精确WKB分析

• 发表时间: 2008
• 作者: T.;Aoki;T. Kawai;T. Koike
• 通讯作者: T. Koike

Sato's conjecture for the Weber equation and transformation theory for Schrodinger equations with a merging pair of turning points

韦伯方程的佐藤猜想和具有合并转折点的薛定谔方程的变换理论

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B10巻
• 作者: Hirano;N;Shioji;N;Y. Takei
• 通讯作者: Y. Takei

Instanton-type formal solutions for the first Painleve hierarchy

第一个 Painleve 层次结构的 Instanton 型形式化解

• 发表时间: 2008
• 期刊: Algebraic Analysis of Differential Equations
• 作者: T. Kawai;et. al.;Y. Takei
• 通讯作者: Y. Takei

特異摂動の代数解析学(1998年発行の岩波講座版の単行本化)

奇异扰动的代数分析（1998年出版的岩波演讲版书籍版本）

• 发表时间: 2008
• 作者: 河合隆裕;竹井義次
• 通讯作者: 竹井義次

WKB analysis of higher order Painleve equations with a large parameter

大参数高阶 Painleve 方程的 WKB 分析

• 发表时间: 2006
• 期刊: Advances in Mathematics 203巻
• 作者: Hirano;N;Shioji;N;Y. Takei;Y. Takei;Y. Takei;Y. Takei;Y. Takei;Y. Takei and H. Wakako;Y.Takei;Y. Takei;T. Kawai,and Y. Takei
• 通讯作者: T. Kawai,and Y. Takei