Mould 解析を用いた Resurgence 理論の研究

基于模具分析的回潮理论研究

• 批准号: 22K03355
• 负责人: 神本 晋吾
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03355/
• 关键词: Resurgence 理論; 完全WKB解析; Borel 総和法; Stokes 現象; Mould 解析; WKB解析

令和４年度は, １次元シュレディンガー方程式のWKB解のリサージェンス構造に関する研究を行った. これに関して, 断片的には多くのことがわかっているが, WKB解のリサージェンス性については明確な解答が与えられておらず, 当該分野における重要な未解決問題となっている. このリサージェンス性の解明のためには, WKB解の Borel 変換像の持つ「動く特異点」と「動かない特異点」がどのように現れるか, そして, これらの定める Riemann 面のシート構造の記述が必要となる.当初の研究計画では, Borel 平面上での直接的な解析を行うことにより, これらの構造の記述を行う予定であったが, これは困難であったため, WKB解の Stokes 現象からリサージェンス構造を復元するという方針で研究を行った. 簡単のため, 今年度は多項式ポテンシャルで単純変わり点のみを持つ場合について考察を行った. そして, 無限遠点で正規化されたWKB解について, discrete filtered set を用いた Borel 平面上の特異点のシート構造に関する記述が得られた. この結果によりWKB解のリサージェンス構造の解明に大きく近づいたように思われる. ただ, この記述法では, シート構造が細かくなり過ぎてしまうため, より精密な記述法の考案が必要であり, この点は今後の課題となった. また, Delabaere-Dillinger-Pham による alien 微分に関する公式と本質的に等価なものではあるが, Voros 係数に対する Bridge 方程式も得ることができた.

在2022年，我们研究了1DSchrödinger方程的WKB解决方案的复苏结构。尽管其中有很多碎片，但关于WKB解决方案的复兴并没有明确的答案，这是该领域中重要的未解决问题。为了澄清这种复兴，有必要描述WKB解决方案的Borel变换图像的“运动奇异性”和“非移动奇异性”如何出现，并描述由这些解决方案定义的Riemann表面的板结构。在最初的研究计划中，我们计划通过对Borel平面进行直接分析来描述这些结构，但这很困难，因此我们通过WKB解决方案的Stokes现象恢复复苏结构的政策进行了研究。为简单起见，今年，我们讨论了多项式势中仅存在简单变更点的情况。此外，对于在Infinity归一化的WKB解决方案，我们使用离散过滤的集合获得了Borel平面上奇异点的薄板结构的描述。这个结果似乎在很大程度上阐明了WKB解决方案的复兴结构。但是，由于这种方法使表结构过于详细，因此必须设计一种更精确的描述方法，这已成为未来的问题。此外，尽管它基本上等同于Delabaere-Dillinger-Pham的外星分化公式，但我们能够获得Voros系数的桥式方程。

项目成果

IRMA/IMCCE(フランス)

IRMA/IMCCE（法国）