層量子化の幾何学と代数解析学

层量化的几何和代数分析

• 批准号: 22K13912
• 负责人: 桑垣 樹
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13912/
• 关键词: シンプレクティック幾何; 深谷圏; リーマン・ヒルベルト対応; 完全WKB解析; 変形量子化; 層量子化; 超局所層理論

シンプレクティック幾何は古典力学の相空間の一般化であるので、その量子化の概念を模索することは自然である。いままでにシンプレクティック幾何の量子化の枠組みがいろいろ考えられてきた：幾何学的量子化、変形量子化など。ラグランジアン部分多様体はシンプレクティック幾何での基本的な概念の一つであり、その量子化もいろいろな方法が知られている。層量子化とはラグランジアン部分多様体のある種の量子化であり、超局所層理論に立脚している。これはラグランジアン部分多様体の変形量子化との関係からWKB解析と関係し、またラグランジュ部分多様体のFloer理論という理論とも関係する。この研究課題では、層量子化の理解を深め、上記の理論との関係を理解し、そしてそれらの理論の橋渡しをすることを目標の一つにしている。去年度より続く完全WKB解析と層量子化の関係の関手化の研究の論文を書きarXivに投稿した。層量子化の変数tとプランク定数の関係は一層明 確になった。まだ、洗練の余地があるので引き続き研究を行う。また、超局所圏の理論をノヴィコフ環上で展開する論文の一つ目がほとんど仕上がった。層理論に おけるバウンディングコチェインの役割などが明確になり、非完全ラグランジアン部分多様体を層理論的に扱う枠組みの基礎が形作られた。その他にも完全WKB解析やフレアー理論との関係に関する研究及び超局所層の基本的枠組みに関する研究を行った。これらも論文にまとめていく

由于辛几何是经典力学相空间的推广，因此探索其量子化概念是很自然的。到目前为止，人们已经考虑了辛几何量化的各种框架：几何量化、形变量化等。拉格朗日子流形是辛几何中的基本概念之一，各种方法因其量子化而闻名。片量化是拉格朗日子流形的一种量化，基于超局域层理论。由于其与拉格朗日子流形的变形量化的关系，这与WKB分析有关，并且也与称为拉格朗日子流形的弗洛尔理论的理论有关。这个研究项目的目标之一是加深我们对层量化的理解，理解它与上述理论的关系，并弥合这些理论。我从去年开始写了一篇关于完整WKB分析和层量化之间关系的函子化研究的论文，并将其发布在arXiv上。层量化变量t和普朗克常数之间的关系变得更加清晰。仍有完善的空间，我们将继续研究。另外，我即将完成第一篇发展诺维科夫环超局域范畴理论的论文。阐明了有界上链在层理论中的作用，并形成了以层理论方式处理非完备拉格朗日子流形的框架基础。此外，我们还进行了完整的WKB分析及其与耀斑理论的关系以及超局部层的基本框架的研究。这些也将在论文中进行总结。

项目成果

A-brane via sheaves

通过滑轮的 A 膜

• 发表时间: 2023
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹

Some examples in Hodge-Fukaya theory

Hodge-Fukaya 理论的一些例子

• 发表时间: 2023
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;桑垣樹;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹

Sheaf-theoretic bounding cochains and bulk deformations

层理论边界共链和体积变形

• 发表时间: 2022
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹

An introduction to sheaf quantization

层量子化简介

• 发表时间: 2023
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹

Fukaya categories of exact symplectic manifolds via sheaf theory

通过层理论的精确辛流形的 Fukaya 范畴

• 发表时间: 2022
• 作者: Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹;桑垣樹
• 通讯作者: 桑垣樹