パンルヴェ系を中心とした可積分系の研究

以Painlevé系统为重点的可积系统研究

基本信息

批准号：
15740099
负责人：
坂井秀隆
金额：
$ 1.73万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740099/
关键词：
パンルヴェ方程式差分方程式特殊関数超幾何関数

项目摘要

2005年に出版された論文は3本で,これらはいずれも前年度までに得られた結果である.他に3型パンルヴェ方程式に関してその特殊型を扱った論文(大山,川向,岡本,各氏との共同研究)を投稿中である.今年度新しく行った研究としては,A_2^<(1)>型のq-差分パンルヴェ方程式のラックス形式の計算がある.モノドロミー保存変形のq-差分類似については1996年の神保氏と筆者の結果があり,また最近筆者による高次元化も行われた.ところが一方で,有理曲面論から見られたq-パンルヴェ方程式のうち,A_0^<(1)*>,A_1^<(1)>,A_2^<(1)>の各方程式は,そのままの形ではこれらの一般的な理論には現れない.これは微分方程式の場合と状況が異なる.これに対して,今回の結果では2次元的であるq-Painleve方程式が,A_2^<(1)>型の場合には4次元のq-Garnier系の特殊ケースとして現れることを示し,同時にそのLax pairを計算することができた.この結果についてはすでに,神戸大学における研究集会において発表しており,近々論文誌にも投稿できる予定である.研究計画作成当初企図していたような新しく大きな理論へ向けてのブレーク・スルーには到らなかったかもしれないが,代わりに可積分な差分系の理論においては,特に,線形方程式の変形理論という部分で,多くの進展を得ることができた.

2005年发表了三篇论文，都是前一年获得的结果。此外，还有一些涉及特殊类型3型Painlevé方程的论文（Oyama、Kawamukai、Okamoto等），我们正在提交一篇。今年新的联合研究项目。这项研究的一个例子是计算 A_2^<(1)> 类型的 q 差 Painlevé 方程的 Lax 形式，关于保持单一性变形的 q 差类比，有 Jimbo 先生和作者于1996年，另外作者最近进行了高维化。然而，从有理面理论看到的q-Painlevé方程中，方程A_0^<(1)*>、A_1^<(1)>、A_2^<(1)>可不会出现在这些一般理论中形式为这种情况与方程的情况不同。另一方面，在我们的结果中，二维 q-Painleve 方程的类型为 A_2^<(1)>，它是四维 q-Painleve 方程的特例卡尼尔系统，同时也是宽松的。我们能够计算出这个对。我们已经在神户大学的一个研究会议上展示了这个结果，我们计划很快将其提交给期刊。这是一个新的大型理论，最初是在创建研究计划时计划的虽然我们可能还没有朝着这个目标取得突破，但我们在可积微分系统理论，特别是线性方程组的变形理论方面取得了很大进展。