パンルヴェ方程式を中心とした可積分系の研究

以Painlevé方程为中心的可积系统研究

基本信息

批准号：
22K03348
负责人：
坂井秀隆
金额：
$ 2.25万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03348/
关键词：
パンルヴェ方程式差分方程式特殊函数超幾何函数

项目摘要

東京大学の細井竜也氏と準備していた共著論文が京大数理研講究録別冊にアクセプトされた.この内容について報告する.リゾヴィーらによって得られていた第6パンルヴェ方程式の解の級数表示は，級数の収束も分からないままであったが，2021年の細井氏の修士論文で，級数の(原点近傍における)収束が示された.細井氏の結果は，パンルヴェ方程式に限らず，函数の満たす斉次2次微分方程式の特異点における最低次の項の形がある条件を満たすという仮定の下に示されたものであった.この形の方程式を，特異点において H 型であると呼ぶことにする.我々は，t = 0, 1, 無限大，のみを特異点に持ち，そのいずれもが H 型である4階斉次2次微分方程式の形を(簡単なある仮定の下) 決定した.これは第6パンルヴェ方程式を含むものである.この結果については，新しい微分方程式のクラスを提案するものであり，今後の発展についても期待できるものであると思う.ここで提案された方程式が，パンルヴェ性などのよい性質を持つものなのかということには興味がある.線型微分方程式の変形理論との関係も同様である.また，第6パンルヴェ方程式の新しい特徴づけにもなると考えられる.今後の拡張としては，特異点の数を増やした場合，特異点を合流した場合などの問題が考えられる．そのほか，線型差分方程式の積分変換に関する理論についてや，4次元離散力学系についての具体例の計算など，考察を続けている．

在京都大学数学研究摘录中接受了与东京大学的Hosoi Tatsuya合着的纸张。这是一个报告。 Rizovie等人获得的第六个Panleve方程的解决方案的串联表示，但仍未知该系列的收敛性，但是在2021年Hosoi的硕士论文中，该系列的收敛性（附近）。 HOSOI的结果是在假设下的假设，即满足函数的二次二阶微分方程的最低顺序项的形式不仅限于Panleve方程，而是在函数奇异性下以最低顺序项的形式满足。我们将此表格称为奇异性的H类型。我们只有t = 0、1和无穷大，所有这些都是H。确定了第四阶二次二次二次微分方程的形式（在一个简单的假设下）。这包括第六个Panleve方程。为此，我们提出了一个新的微分方程类别，我认为预计将来的发展有望。我对这里提出的方程式是否具有诸如Panleve属性之类的良好属性感兴趣。与线性微分方程变形理论的关系也是如此。还认为这也将是第六个Panleve方程的新特征。未来的扩展包括诸如增加单数点或合并奇异点时的问题。此外，我们继续讨论有关线性差方程的积分转换的理论，以及四维离散动态系统的具体示例的计算。