測度の次元に関する研究

测量维度研究

• 批准号: 13740093
• 负责人: 玉城 政和
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Mie University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740093/
• 关键词: カントール集合; ハウスドルフ次元; レイニー次元; パッキング次元; ボックス次元; 絶対連続性; 不変集合; 不変測度; フラクタル次元; リプシッツ連続性

力学系の不変集合である特異集合を定量的に記述する道具としてのフラクタル次元(ハウスドルフ次元やパッキング次元,レイニー次元など)の解析のために,測度の次元を解析することを研究の目的にした.本研究により,一次元のある種の力学系の不変集合のフラクタル次元を測度の次元を通して解析することにり,フラクタル次元の値を完全に求めることができた.その結果,ハウスドルフ次元とパッキング次元,レイニー次元が一致するために力学系が満たすべき条件を与えることができた.一次元の力学系の列に対して不変になる集合が,カントール型の特異集合になる場合次のような結果を得られた.力学系の列の縮小率が一定であれば,不変集合のハウスドルフ次元,ボックス次元,パッキング次元,レイニー次元および容量次元は,すべて一致する.力学系の列の縮小率の対数の平均について,その下極限は不変集合のハウスドルフ次元,下ボックス次元および容量次元に一致し,上極限は不変集合の上ボックス次元パッキング次元,レイニー次元に一致する.従ってこの平均が収束しない場合,不変集合のハウスドルフ次元とパッキング次元は異なる値を持つ.力学系の不変測度は,縮小率の対数の平均が収束すれば,次元がその値に一致するルベーグ測度に絶対連続である.これらの結果を論文「Fractal Dimensions of Some Invariant Sets」(投稿中)および「Absolute Continuity of Invariant Measures」(投稿準備中)にまとめた.また,測度の次元に関する本研究の成果を,報告書「力学系と測度の次元」にまとめた.

该研究的目的是分析分析分形维度（Hausdorf，堆积，雨维尺寸等）的度量的维度，以定量描述单数集合，这些工具是机械系统的不变集。进行了这项研究，以分析一维机械系统不变的分形维数，并可以充分计算分形维度的值。结果，可以给出机械系统应得出的条件，因为hausdorf，堆积和雨维度匹配。当一维机械系统序列不变的集合成为cantor型单数集时。如果系统序列的降低速率是恒定的，则不变套件的Hausdorf，盒，包装，多雨和电容尺寸都是一致的。对于系统序列的降低速率的对数，其下限与不变式集合的Hausdorf，下部框和电容尺寸匹配，并且上限与上盒，包装和Rainy的尺寸匹配。因此，如果该平均值不收敛，则不变式集合的Hausdorf和填料维度具有不同的值。如果降低速率的对数，机械系统的不变度度量是绝对连续与LEBESGUE度量匹配其值的绝对连续的。这些结果在“分形”中解释了这项研究的结果关于措施维度的结果，已在某些不变集的尺寸（在邮政中）和不变度量的绝对连续性（在POST准备中）进行了编译。这项关于措施维度的研究的结果已在报告“机械系统和衡量尺寸”中汇编。