測度と次元およびエントロピーに関する研究

测度、维度和熵的研究

基本信息

批准号：
08740098
负责人：
玉城政和
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Mie University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740098/
关键词：
ハウスドルフ次元パッキング次元エントロピーレイニ-次元

项目摘要

本年度の研究によって,ハウスドルフ次元およびパッキング次元に代表されるフラクタル次元が、測度論的に定義されるレイニ-のエントロピー次元と,適当な条件のもとで,一致することが明らかになった.ハウスドルフ次元,およびパッキング次元については、これまでのFrostuan,Fan,Kanfiran,Howroyd,池田-玉城の研究によって,測定の次元との関連がほぼ解明されている.具体的には,集合のハウスドルフ次元は測定のリプシッツ指数か定義される量に等しく,またパッキング次元は上リプシッツ指数より定義される量に等しい(これらの結果は任意の完備可分距離空間で成り立つ).またレイニ-の定義した測度論的エントロピー次元は,Youngによってユークリッド空間にあっては,力学系の不変測度に関しては,フラクタル次元に(ある強い条件のもとで)一致することが証明されている.私は,距離空間の集合について,レイニ-の測度の次元から,集合のある不変量を定めこれをレイニ-の次元とよんだ.そしてこれらがフラクタル次元に一致するのではないかと考えた.そして完備可分距離空間ではハウスドルフ次元は常に下レイニ-次元よりも小さいこと,またパッキング次元が常に上レイニ-次元に一致することを証明した.更に測度のリプシッソ指数がほとんどいたるところ定義であれば,これらの量がすべて一致する,すなわち測度の次元が単一であることも証明した.

今年的研究表明，在适当的条件下，由量度理论定义的Reini的原子副本维度与Reini的原始尺寸相匹配。对于Hausdorf维度和填料维度，Frostuan，Fan，Kanfiran，Howroyd和Ikeda-Tamaki先前的研究已经阐明了测量维度之间的关系。具体而言，该集合的Hausdorf维度等于Lipschitz索引或定义的测量量，并且填料维度等于上Lipschitz索引定义的量（这些结果在任何完整的可分割空间中都保留）。此外，赖尼（Reini）定义的措施实体，Young已证明，在欧几里得空间中机械系统不变的度量中，Young证明了与分形维度（在某些强条下）相吻合。我从Reini度量的维度定义了一组集，并称为Reini的维度。然后，我认为这些可能与分形维度相匹配。在一个完全分布的空间中，Hausdorf尺寸始终小于Reini的尺寸，并且包装尺寸始终与上层Reini的尺寸匹配。此外，我还证明，如果该度量的Lipsisso指数几乎到处都是，这些数量都是一致的，即，这些措施的尺寸是单一的。