界面運動及び自由境界問題の数理的解析に関する研究

界面运动与自由边界问题数学分析研究

• 批准号: 13740061
• 负责人: 矢崎 成俊
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Musashi Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740061/
• 关键词: クリスタライン・アルゴリズム; クリスタライン運動; 爆発現象; 界面運動; 曲率流方程式; 自己相似解; 数値近似; 結晶成長; 曲率運動; 自由境界問題; 爆発; 半離散; 漸近挙動; 等周不等式

平面内の曲線の曲率運動、多角形のクリスタライン運動、及びクリスタライン・アルゴリズムの収束性の3項目において、研究成果を得ることができた。3項目についてその概要を説明していく。平面閉曲線の曲率運動については、1980年代より盛んに研究されている。1986年、Abresch及びLangerにより、古典的曲率流方程式の自己相似解の分類がなされた。中村健一氏(電気通信大学)と私は、彼らの証明の問題点を発見し、それを修正するとともに、新たな証明方法を提案した。結果は国内の学会や研究集会で発表された。現在投稿準備中である。この方法はより一般の曲率流方程式の分類にも一部適用できることがわかった。完全な分類についてはこれからの課題である。次に、クリスタライン運動の解の爆発時刻付近での挙動について調べた。そして、石渡哲哉氏(岐阜大学)と共に、いわゆるtypeIIとよばれる型の爆発のオーダーの抽出に成功し、国内学会や国際学会で発表した。現在のところtypeIIのオーダーはわずかしか知られていない。この結果は論文掲載が決まっているが、より一般の状況設定のもとでの証明もすでに得られている。これについては現在投稿準備中である。最後に牛島健夫氏(東京理科大学)と共同で、面積保存曲率運動に対する面積保存クリスタライン・アルゴリズムの提案とその収束性について証明を与えることができた。一般に、非局所項をもつ放物型偏微分方程式に対する数値近似は、比較定理が使えないので、やや工夫を要する。われわれは、解のアプリオリ評価と離散ソボレフノルムを用いて証明に成功した。この結果は現在審査中である。

研究结果是在平面中曲线的曲率运动，多边形晶体运动和晶体算法的收敛中获得的。 3。我将解释项目的轮廓。自1980年代以来，平面封闭线的曲率运动已积极研究。 1986年，Abresch和Langer对自我模拟解决方案的经典曲率方程进行了分类。我和中村（Kenichi Nakamura）（电信大学）和我发现了他们的证明问题，修复了他们，并提出了一种新的证明方法。结果在日本的学术会议和研究会议上宣布。我们目前正在准备发布。发现该方法部分应用于更通用的曲率样式分类。完整的分类是未来的问题。接下来，我们检查了晶体运动爆炸时间附近的行为。与Tetsuya Ishiwatari（GIFU大学）一起，他成功提取了So -typeii爆炸令，并在国内和国际会议上宣布。目前，typeii订单仅是已知的。结果已决定发表论文，但在更一般情况下已经获得了证据。目前正在准备。最后，与Keno Ushijima（东京科学大学）合作，我们能够为区域保存晶体算法提供有关区域保存曲率运动及其融合的建议。通常，由于无法使用比较理论，因此具有非本地术语的抛物线格式牡蛎方程的数值近似值是必要的。我们成功地使用了解决方案申请评估和离散的SOBI链函数进行证明。此结果目前正在筛选中。

项目成果

Takeo K.USHIJIMA, Shigetoshi YAZAKI: "Convergence of a crystalline algorithm for the motion of a closed convex curve by a power of curvature"GAKUTO Internatinal Series, Mathematical Sciences and Applications, Advances in numerical mathematics. 12. 261-270

Takeo K.USHIJIMA、Shigetoshi YAZAKI：“通过曲率幂实现闭合凸曲线运动的晶体算法的收敛性”GAKUTO 国际系列，数学科学与应用，数值数学进展。

K.-I.Nakamura, S.Yazaki: "曲率流方程式の自己相似解の分類"日本数学会2003年度年会応用数学分科会講演アブストラクト. 93-96 (2003)

K.-I.Nakamura、S.Yazaki：“曲率流方程的自相似解的分类”日本数学会 2003 年年会应用数学小组委员会摘要 93-96 (2003)。

矢崎成俊: "雪の結晶成長機構のシミュレーション-横山・黒田モデルの研究-"第7回菅平スキー科学セミナー講演資料集. (掲載予定).

矢崎茂俊：“雪晶生长机制的模拟-横山-黑田模型的研究-”第七届菅平滑雪科学研讨会讲座材料（待出版）。