界面運動,結晶成長モデル,及び自由境界問題の数理解析

界面运动、晶体生长模型和自由边界问题的数学分析

• 批准号: 15740073
• 负责人: 矢崎 成俊
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: University of Miyazaki
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740073/
• 关键词: クリスタライン運動; 界面運動; 結晶成長; 泡の運動; 雪の結晶成長; 自由境界問題; クリスタライン・アルゴリズム; 爆発問題; 爆発現象; 曲率流方程式; 自己相似解; 数値近似

研究実績の概要は以下のとおり。「クリスタライン曲率流方程式の、(1)解の爆発現象、(2)その数値的検証、(3)非凸な自己相似解の例の構成、(4)非等方的面積保存系の解の挙動、(5)非許容多角形の漸近挙動」、及び「(6)水中を浮上する単一の泡の運動」の各事項において、研究成果、もしくは萌芽的予備的研究成果を得ることができた。以下にその概説を記する。(1)クリスタライン曲率流方程式の解の爆発現象について、石渡哲哉氏(岐阜大学)と共に、いわゆるタイプII型と呼ばれる爆発のオーダーの抽出に成功し、国内、および国際学会で発表され、論文雑誌に掲載された。(2)しかしながらすべての爆発のオーダーの理論的抽出にはまだ成功していない。そこで、小澤一文氏(秋田県立大学)・廣田千明氏(同)らが開発した爆発時刻の近似法を適用し、同氏らと共にタイプII型のオーダーの予想を見通しよく打ち立てることができた。(3)石渡哲也氏(前出)・牛島健夫氏(東京理科大学)・柳下浩紀氏(同)らと共に、クリスタライン曲率流方程式の非凸な自己相似解曲線の例を2つ構成することができた。凸性形成については、未解決な部分が多く、この2例はその包括的な解決に向けて格好の材料を提供したこととなった。(4)等方的面積保存クリスタライン運動の解の漸近挙動の解析方法を非等方的な場合に拡張することができた。(5)非許容多角形のクリスタライン運動の解の漸近挙動を概ね明らかにすることができた。(6)川口正美氏(三重大学)・牛島健夫氏(前出)らと共に、水で満たされたHele-Shawセル中を浮上する単一の気泡の運動のモデリングを遂行中であり、第一次のモデル方程式を提案することができた。

研究结果的轮廓如下。 “晶体曲线比，（1）溶液的爆炸现象，（2）其数值验证，（3）非凸自相似溶液的示例的组成，（4）非凸区域保存系统中的溶液（5），（5）非渗透两极分化行为“和（6）出现在水下”的行为，可以获得研究结果或初步研究结果。我能够做到这一点。摘要如下所述。 （1）关于Crystal Line集体风格的爆炸现象，以及Tetsuya Ishiwatari（GIFU大学），成功提取了SO型II型爆炸，并在该国和国际学术社会中出版在。 （2）但是，所有爆炸命令的理论提取尚未成功。因此，我应用了Kazunori Ozawa（Akita县大学）和Chiaki Hirota（相同）开发的爆炸时间的近似方法，并且与它们相同，我能够很好地看到对II型-II类型序列的预测。 （3）Tetsuya Ishiwatari（上一个），Keno Ushijima（东京科学大学），Hiroki Yanagishita（相同）和其他两个独立的-Convex -Convex -convex -composity line the Crystalline Curve Latio的示例。它。关于凸组，有许多未解决的部分，这两种情况为其全面解决方案提供了很好的材料。 （4）保存区域保存的分析方法在非路上扩展了克里斯汀运动的不懈行为。 （5）通常可以阐明非耐受性多边形晶体运动的溶液的一部分。 （6）Masami Kawaguchi（Mie University）和Keno Ushijima（以前出现在上面），并且在填充水中的Hele-Shaw单元中出现的单个气泡运动的第一个建模我们能够实施以下模型。方程：

项目成果

The notes on a fast blow-up solution arising in an anisotropic crystalline motion

关于各向异性晶体运动中出现的快速吹胀解决方案的注释

• 发表时间: 2003
• 期刊: Suurikaisekikenkyuusho Kookyuuroku 1313
• 作者: T.Ishiwata;T.K.Ushijima;S.Yazaki;T.Ishiwata;T.Ishiwata
• 通讯作者: T.Ishiwata

矢崎成俊: "結晶成長モデルの解析"数学セミナー. 42. 18-23 (2003)

Shigetoshi Yazaki：“晶体生长模型的分析”数学研讨会。42. 18-23 (2003)。

Convergence of a crystalline approximation for an area-preserving motion

• DOI: 10.1016/j.cam.2003.08.041
• 发表时间: 2004-04
• 期刊: Journal of Computational and Applied Mathematics
• 影响因子: 2.4
• 作者: T. Ushijima;S. Yazaki

T.K.Ushijima, S.Yazaki: "Convergence of a crystalline approximation for an area-preserving motion"Journal of Computational and Applied Mathematics. 166. 427-452 (2004)

T.K.Ushijima、S.Yazaki：“保面积运动的晶体近似的收敛性”计算与应用数学杂志。

T.Ishiwata, S.Yazaki: "On the blow-up rate for fast blow-up solutions arising in an anisotropic crystalline motion"Journal of Computational and Applied Mathematics. 159. 55-64 (2003)

T.Ishiwata、S.Yazaki：“关于各向异性晶体运动中出现的快速膨胀溶液的膨胀速率”计算与应用数学杂志。