Analysis on anisotropic curvature flow equations in phenomena

现象中各向异性曲率流方程分析

• 批准号: 18540205
• 负责人: GIGA Mi-Ho
• 金额: $ 2.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540205/
• 关键词: 非線形現象; 界面運動方程式; 粘性解; 非線形偏微分方程式; 結晶成長; クリスタライン曲率流; 自己相似解; 画像処理; 曲率流方程式; 退化放物型方程式

To analyze crystal growth phenomena and image processing technology, various differential equations governing motion of curves or surfaces under a particular law are proposed. We focused on anisotropic curvature flow equations with very singular interfacial energy. We analyzed one of typical equations, so-called a crystalline curvature flow equation. For any initial polygon, we proved the well-posedness of the initial value problem of the corresponding system of ordinary differential equations by using self-similar solutions and a geometric method. On the other hand, we showed that the idea of singular interfacial energy is effective to mathematical analysis of shock waves. Meanwhile anisotropic curvature flow equations with inhomogeneous external force are important to understand crystal growth phenomena. We derived fundamental comparison principle of them.

为了分析晶体生长现象和图像处理技术，提出了根据特定法律规定曲线或表面运动的各种微分方程。我们专注于具有非常奇异的界面能量的各向异性曲率流动方程。我们分析了典型的方程之一，所谓的晶体曲率流程方程。对于任何初始多边形，我们通过使用自相似溶液和几何方法证明了普通微分方程相应系统的初始值问题的良好性。另一方面，我们表明，奇异界面能的概念有效地分析了冲击波的数学分析。同时，具有不均匀外力的各向异性曲率流动方程对于理解晶体生长现象很重要。我们得出了它们的基本比较原则。

项目成果

Self-similar Expanding Solutions in a Sector for a Crystalline Flow

• DOI: 10.1137/040614372
• 发表时间: 2005
• 期刊: SIAM J. Math. Anal.
• 作者: M. Giga;Y. Giga;H. Hontani

Singular diffusivity its applications

奇异扩散率及其应用

• 发表时间: 2007
• 作者: Tomohiro;Miyokawa;Ichiro;Shigekawa;Hi-Ho Giga
• 通讯作者: Hi-Ho Giga

Singular diffusivity and its applications

奇异扩散率及其应用

• 发表时间: 2007
• 作者: Giga;Mi-Ho;Giga Mi-Ho
• 通讯作者: Giga Mi-Ho

An approximation scheme for motion by mean curvature

平均曲率运动的近似方案

• 发表时间: 2008
• 作者: 細野雄三;李聖林;村田宙俊;星野弘喜;飯田雅人;K. Ishii
• 通讯作者: K. Ishii

数理科学2008年4月号特集「現代数学はいかに使われているか[解析編]」(画像処理と曲率流方程式)

《数学科学》2008年4月号特刊“现代数学如何运用[分析]”（图像处理和曲率流方程）

• 发表时间: 2008
• 作者: Giga Yoshikazu;Ishii Katsuvuki;Koike Shigeaki;K.Yabuta;石井克幸
• 通讯作者: 石井克幸