界面運動、生物モデルの数理解析、及び泡の運動、結晶成長のモデル構築

界面运动的数学分析、生物模型以及气泡运动和晶体生长的模型构建

• 批准号: 17740063
• 负责人: 矢崎 成俊
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: University of Miyazaki
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740063/
• 关键词: クリスタライン曲率流; 空像(蒸気像); 金平糖; 異方性; 爆発現象; 非局所項付き偏微分方程式; 泡の数理解析; 移動境界問題; ヘレ・ショウセル; クリスタライン運動; 界面運動; 結晶成長; 爆発問題; 特異性

現在まで継続していて、来年度以降も展開予定の主な研究は以下の通りである:1)縦置きHele-Shawセル中を浮上する単一の泡の挙動の数理解析2)面積クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動3)クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動と爆発レート4)曲率流方程式に対するクリスタライン・アルゴリズムの収束性5)面積保存曲率流方程式の解の爆発について6)単結晶氷内の空像(蒸気像)の運動のモデル構築7)金平糖のモデル構築8)生物モデル方程式の数値解析以下に研究概況を記す。1)牛島健夫氏(東京理科大学)との共同研究により第1段階のモデル方程式を発表している。このモデルの数学解析は現在進行中である。2)石渡哲哉氏(岐阜大学)との共同研究により、解の挙動の詳しい数学解析ができた。現在結果をまとめている。3)石渡氏(同上)との共同研究により、爆発現象の数学解析が進行中である。4)ある程度、満足する結果は得られた。今後は、汎用性を高めたアルゴリズムを開発していく予定である。5)非局所的な効果が入り順序保存が成り立たない系の曲率流方程式の解の爆発にして、牛島氏(同上)と共同研究している。まだ、結論は出ておらず、今後も研究を継続していく。6)石渡氏(同上)との共同研究で、第1段階のモデル方程式は発表できた。2)の理論研究と同時並行で、このモデル方程式の数学解析が進行中である。第2段階のモデル方程式のアイディアはできあがっており、来年度以降、研究を継続していく。7)笠井博則氏(福島大学)、俣野博氏(東京大学)との共同研究で、モデル方程式を考案中である。8)モデルの数学的事実を満たす数値スキームを考案中である。

一直持续到这一点的主要研究，并计划在将来继续进行，并将从明年开始发展：1）对垂直的Hele-shaw细胞中漂浮单个气泡的行为的数学分析2）垂直的Hele-Shaw细胞中漂浮的行为2）该区域晶体曲率方程的溶液的渐近行为3）均曲率流动方程3）渐方性流动速率和爆炸率的求解方程4）曲率流程方程的算法5）在区域保存曲率流程方程的溶液的爆炸中6）模型在单晶ICE7中的天空图像运动（蒸气图像）的构建模型构建糖的模型构建8）生物模型方程的数值分析在下面进行了研究概述。 1）与Ushijima Takeo（东京科学大学）合作，已经发布了第一阶段模型方程。该模型的数学分析目前正在进行中。 2）与Ishiwata Tetsuya（GIFU大学）的合作研究允许对解决方案行为进行详细的数学分析。结果目前已编译。 3）目前与Ishiwata的联合研究正在进行爆炸现象的数学分析（与上述相同）。 4）在某种程度上，获得了令人满意的结果。将来，我们计划开发更通用的算法。 5）这是在非局部效应不保持秩序保存并与Ushijima合作（与上述相同）合作的系统中曲率流动方程的解决方案的爆炸。尚未得出任何结论，我们将来将继续进行研究。 6）在与Ishiwata的联合研究中（与上述相同），发表了第一阶段模型方程。该模型方程的数学分析目前与2中的理论研究并行。第二阶段模型方程的想法已经完成，研究将从明年开始继续进行。 7）与Kasai Hironori（福岛大学）和Matano Hiroshi（东京大学）合作，正在设计模型方程。 8）我们正在设计一个满足模型数学事实的数值方案。

项目成果

Note on the asymptotic behavior of solutions to an anisotropic crystalline curvature flow

关于各向异性晶体曲率流解的渐近行为的注释

• 期刊: "Recent Advances on Elliptic and Parabolic Issues",World Scientific (掲載予定)
• 作者: C.Hirota;T.Ishiwata;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Towards modelling the formation of negative ice crystals or vapor figures

模拟负冰晶或蒸汽图形的形成

• 期刊: Suurikaisekikenkyuusho Kookyuuroku (to appear)
• 作者: T.Ishiwata;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Motion of nonadmissible convex polygons by crystalline curvature

晶体曲率不允许的凸多边形的运动

• 发表时间: 2007
• 期刊: Publications of Research Institute for Mathematical Sciences 43
• 作者: Katsutoshi Yamanoi (;他2名);山ノ井克俊;Katsutoshi Yamanoi;Katsutoshi Yamanoi;Katsutoshi Yamanoi;Katsutoshi Yamanoi;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Some results on singularities of solutions for an anisotropic cyrstalline curvature flow

各向异性晶体曲率流解奇点的一些结果

• 期刊: Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications (掲載予定)
• 作者: C.Hirota;T.Ishiwata;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Towards Modelling the Motion of Rising Air Bubbles in a Hele-Shaw Cell

模拟 Hele-Shaw 池中上升气泡的运动

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proceedings of Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2005, COE Lecture Note 3, Kyushu University
• 作者: Takeo K.Ushijiraa;Shigetoshi Yazaki
• 通讯作者: Shigetoshi Yazaki