界面運動、生物モデルの数理解析、及び泡の運動、結晶成長のモデル構築

界面运动的数学分析、生物模型以及气泡运动和晶体生长的模型构建

• 批准号: 17740063
• 负责人: 矢崎 成俊
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: University of Miyazaki
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740063/
• 关键词: クリスタライン曲率流; 空像(蒸気像); 金平糖; 異方性; 爆発現象; 非局所項付き偏微分方程式; 泡の数理解析; 移動境界問題; ヘレ・ショウセル; クリスタライン運動; 界面運動; 結晶成長; 爆発問題; 特異性

現在まで継続していて、来年度以降も展開予定の主な研究は以下の通りである:1)縦置きHele-Shawセル中を浮上する単一の泡の挙動の数理解析2)面積クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動3)クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動と爆発レート4)曲率流方程式に対するクリスタライン・アルゴリズムの収束性5)面積保存曲率流方程式の解の爆発について6)単結晶氷内の空像(蒸気像)の運動のモデル構築7)金平糖のモデル構築8)生物モデル方程式の数値解析以下に研究概況を記す。1)牛島健夫氏(東京理科大学)との共同研究により第1段階のモデル方程式を発表している。このモデルの数学解析は現在進行中である。2)石渡哲哉氏(岐阜大学)との共同研究により、解の挙動の詳しい数学解析ができた。現在結果をまとめている。3)石渡氏(同上)との共同研究により、爆発現象の数学解析が進行中である。4)ある程度、満足する結果は得られた。今後は、汎用性を高めたアルゴリズムを開発していく予定である。5)非局所的な効果が入り順序保存が成り立たない系の曲率流方程式の解の爆発にして、牛島氏(同上)と共同研究している。まだ、結論は出ておらず、今後も研究を継続していく。6)石渡氏(同上)との共同研究で、第1段階のモデル方程式は発表できた。2)の理論研究と同時並行で、このモデル方程式の数学解析が進行中である。第2段階のモデル方程式のアイディアはできあがっており、来年度以降、研究を継続していく。7)笠井博則氏(福島大学)、俣野博氏(東京大学)との共同研究で、モデル方程式を考案中である。8)モデルの数学的事実を満たす数値スキームを考案中である。

迄今为止正在进行并计划持续到明年的主要研究如下： 1) 垂直 Hele-Shaw 晶胞中漂浮的单个气泡行为的数学分析 2) 面积晶体曲率解的渐近行为流动方程 3) 结晶曲率流动方程解的渐近行为爆炸率 4) 曲率流方程晶体算法的收敛 5) 关于保面积曲率流方程解的爆炸 6) 单晶冰中天空图像（蒸汽图像）运动的模型构建 7) Konpeito模型构建 8）生物模型方程的数值分析 研究概况如下。 1) 我们与Takeo Ushijima先生（东京理科大学）共同研究，发表了第一阶段模型方程。该模型的数学分析目前正在进行中。 2）通过与Tetsuya Ishiwata（岐阜大学）的联合研究，我们能够对解决方案的行为进行详细的数学分析。我们目前正在汇总结果。 3）通过与石渡先生（同上）的共同研究，正在进行爆炸现象的数学分析。 4）在一定程度上取得了令人满意的结果。未来，我们计划开发多功能性更强的算法。 5) 我正在与 Ushijima 先生（同上）合作，研究出现非局部效应且秩序守恒不成立的系统的曲率流方程解的爆炸。目前尚未得出任何结论，研究还将继续。 6）通过与Ishiwatari先生（同上）的共同研究，我们能够发布第一阶段的模型方程。与2）的理论研究同时，对该模型方程的数学分析也在进行中。第二阶段模型方程的构想已经完成，明年起将继续研究。 7) 目前正在与 Hironori Kasai（福岛大学）和 Hiroshi Matano（东京大学）合作开发模型方程。 8) 正在设计满足模型数学事实的数值方案。

项目成果

Note on the asymptotic behavior of solutions to an anisotropic crystalline curvature flow

关于各向异性晶体曲率流解的渐近行为的注释

• 期刊: "Recent Advances on Elliptic and Parabolic Issues",World Scientific (掲載予定)
• 作者: C.Hirota;T.Ishiwata;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Towards modelling the formation of negative ice crystals or vapor figures

模拟负冰晶或蒸汽图形的形成

• 期刊: Suurikaisekikenkyuusho Kookyuuroku (to appear)
• 作者: T.Ishiwata;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Motion of nonadmissible convex polygons by crystalline curvature

晶体曲率不允许的凸多边形的运动

• 发表时间: 2007
• 期刊: Publications of Research Institute for Mathematical Sciences 43
• 作者: Katsutoshi Yamanoi (;他2名);山ノ井克俊;Katsutoshi Yamanoi;Katsutoshi Yamanoi;Katsutoshi Yamanoi;Katsutoshi Yamanoi;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Numerical study and examples on singularities of solutions to anisotropic crystalline curvature flows of nonconvex polygonal curves

非凸折曲线各向异性晶体曲率流解奇点的数值研究及算例

• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics (ASPM) (to appear)
• 作者: C.Hirota;T.Ishiwata;S.Yazaki
• 通讯作者: S.Yazaki

Towards Modelling the Motion of Rising Air Bubbles in a Hele-Shaw Cell

模拟 Hele-Shaw 池中上升气泡的运动

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proceedings of Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2005, COE Lecture Note 3, Kyushu University
• 作者: Takeo K.Ushijiraa;Shigetoshi Yazaki
• 通讯作者: Shigetoshi Yazaki