Geometry of Numbers on Homogeneous Spaces and Generalized Hermite Constants
齐次空间上的数几何和广义厄米常数
基本信息
- 批准号:12640023
- 负责人:
- 金额:$ 2.18万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:2000
- 资助国家:日本
- 起止时间:2000 至 2002
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
The purpose of this project is to study the distribution of rational points or integral points on an algebraic homogeneous space defined over a global field by using the method of geometry of numbers and adelic analysis. We obtained the following results. Let K be a global field, G a connected reductive K-algebraic group, Q a maximal K-parabolic subgroup of G and X = Q\G a flag variety defined over K Denote by X(K) the set of K・rational points of X. If G(A)' and Q(A)' denote the unimodular parts of the adele groups of G and Q, respectively, then the quotient space Q(A)' \G(A)' is a locally compact space and contains X(K). By nsing the sirnple root corresponding to Q, one can define a beight function H on Y. for T >o, B(T) stands for the set of elements of Y whose heights are less than or equal tu T. Then the number N(T) = IB(T) ∩X(K) I is always finite. Main results are stated as follows1. If K is an algebraic number field, then the asymptotics N(T) 〜 ω (B(T)) τ (Q) / τ (G) (T→∞) holds. Here τ (G) and τ (Q) denotes the Tamaagwa number of G and Q, respectivaly, and ω (B(T)) stands for the volume of B(T) with respect to the Tamagawa measure ω ib Y2. We define the function γ on G(A)' by γ (g) = min { H(xg) I ×∈X(K) } for element g of G(A)' and denote by γ (G,Q,K) the maximum of γ.γ (G,Q,K) is called the fundamental Hermite constant. Satisfies some functorial properties, e.g., the invariance of scalar restrictions of K and some central extensions of G. Furthermore we generalized Rankin's inequality and the Minkowski-Hlawka bound to the fundamental Hermite constant
本项目的目的是通过使用数几何和adelic分析的方法来研究全局域上定义的代数齐次空间上的有理点或积分点的分布,我们得到了以下结果。 ,G 是连通的还原 K 代数群,Q 是 G 的最大 K 抛物线子群,X = Q\G 是在 K 上定义的标志变量 用 X(K) 表示 X 的 K·有理点集合。 G(A)' 和 Q(A)' 分别表示 G 和 Q 的阿黛尔群的幺模部分,则商空间 Q(A)' \G(A)' 是局部紧空间并包含 X( K).通过求Q对应的简单根,可以在Y上定义一个beight函数H。当T>o时,B(T)代表Y中高度小于或等于tu T的元素的集合。则数量N(T) = IB(T) ∩X(K) I 总是有限的。 (Q) / τ (G) (T→∞) 此处 τ (G) 和 τ (Q) 分别表示 G 和 Q 的 Tamaagwa 数,并且 ω 成立。 (B(T)) 代表 B(T) 相对于玉川测度 ω ib Y2 的体积 我们通过 γ (g) = min { H(xg) I × 定义 G(A)' 上的函数 γ。 ε(K) } 对于 G(A)' 的元素 g 并用 γ (G,Q,K) 表示 γ 的最大值。γ (G,Q,K) 称为基本埃尔米特常数 满足一些函子性质。 ,例如,K 的标量限制的不变性和 G 的一些中心扩展。此外,我们推广了兰金不等式和 Minkowski-Hlawka 与基本 Hermite 常数的联系
项目成果
期刊论文数量(26)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
渡部 隆夫: "Hermite constants of division algebras"Monatshefte for Mathematik. 135. 157-166 (2002)
Takao Watanabe:“除法代数的埃尔米特常数”Monatshefte for Mathematik 135. 157-166 (2002)
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- 通讯作者:
渡部 隆夫: "Fundamental Hermite constants of lancer algebraic groups"Journal of Japan Math.Soc. (印刷中).
Takao Watanabe:“兰瑟代数群的基本埃尔米特常数”,日本数学学会杂志(正在出版)。
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- 影响因子:0
- 作者:
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Takao Watanabe: "The Hardy-Littlewood oroperty of flag varieties"Nagoya Math. Journal, to appear.
Takao Watanabe:“旗帜品种的Hardy-Littlewood oroperty”名古屋数学。
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- 通讯作者:
T.Watanabe: "Hermite Constants of Division Algebras"Monatshefte fur Mathematik. 135. 157-166 (2002)
T.Watanabe:《除法代数的埃尔米特常数》数学月刊。
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- 影响因子:0
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- 通讯作者:
Takao Watanabe: "Hermite constants of division algebras"Monatshefte Math. 135. 157-166 (2002)
Takao Watanabe:《除法代数的埃尔米特常数》Monatshefte Math。
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WATANABE Takao其他文献
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