Construction of Voronoi theory over adele groups

阿黛尔群的 Voronoi 理论的构建

基本信息

批准号：
23540016
负责人：
WATANABE Takao
金额：
$ 3.16万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

The group of unimodular integral n by n matrices acts properly discontinuous on the symmetric cone of positive definite n by n symmetric matrices. Voronoi's reduction theory is known as a classical method to construct a fundamental domain on this action. By this theory, one can compute generators and homology groups of discrete subgroups. The purpose of this project is to extend Voronoi's reduction theory to arbitraryl base fields and general algebraic groups. We obtained the following results: We extended a base field of Voronoi's reduction theory to totally real number fields. Furthermore, we introduced Ryshkov domains of adele groups by using arithmetical minimum functions, and then constructed fundamental domains of arithmetic quotients of adele gropus via Ryshkov domains.

n × n 矩阵的幺模积分群在正定 n × n 对称矩阵的对称锥体上表现得完全不连续。 Voronoi 的约简理论被认为是构建该作用的基本域的经典方法。通过这一理论，我们可以计算离散子群的生成元和同调群。该项目的目的是将 Voronoi 的约简理论扩展到任意基域和一般代数群。我们得到了以下结果：我们将 Voronoi 约简理论的基域扩展到全实数域。此外，我们利用算术最小函数引入了阿黛尔群的Ryshkov域，然后通过Ryshkov域构造了阿黛尔群算术商的基本域。

项目成果

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专利数量（0）

Zero Cells of the Siegel-Gottschling Fundamental Domain of Degree 2

2 阶 Siegel-Gottschling 基本域的零单元

DOI：
10.1080/10586458.2012.653273
发表时间：
2012
期刊：
Experimental Mathematics,
影响因子：
0
作者：
Kikkawa;Takeo;Takahiro Hayata
通讯作者：
Takahiro Hayata

Polyhedral reduction of Humbert forms

亨伯特形式的多面体约简

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
Cornelissen;G. ; Kato;F. ; Kool;J;H. Shimakura;Tomoki Nakanishi;Ito Tatsuro;加藤文元;Tomoki Nakanishi;石川雅雄・田川裕之;伊藤達郎;渡部隆夫
通讯作者：
渡部隆夫

Cohomology of Siegel modular varieties of genus 2 and corresponding automprphic forms, In "Geometry and analysis of automorphic forms of several Varaibles", ed. by Y. Hamahata, T. Ichikawa, A. Murase and T. Sugano, Number Theory and Its Applications

属 2 的西格尔模簇的上同调和相应的自同构形式，在“几个变量的自同构形式的几何和分析”中，编辑。

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
World Scientific
影响因子：
0
作者：
Daniel Allcock;Fumiharu Kato;Masakazu Yamagishi;Rei Inoue 他;島倉裕樹;山田　裕理;Masakazu Yamagishi;野村明人;H. Shimakura;T. Oda
通讯作者：
T. Oda

Type one functions and Voronoi's theorem

第一类函数和 Voronoi 定理