スピングラスの確立論的研究

自旋玻璃的建立研究

基本信息

批准号：
10874017
负责人：
日野正訓
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度もセミナーや研究会を通じて、スピン系等の数理モデルの性質を中心に最新のプレプリントの紹介、各自の研究の報告・議論を行ったが、スピングラスのモデル自体について大きな進展を得ることは残念ながら出来なかった。以下では、セミナー等で得られた、このテーマに関連した問題に関する実績概要を述べる。1.吉田は、wetting tansitionの問題に興味を持ち、E.BolthausenやP.Caputoらのプレプリントを読むとともに具体的な計算を行った。Wetting transitionの問題とは、固形物の上に液体がありpinningとentropy repulsionという対立する力がかかるとき、そのinterfaceの局在(dry phase)・非局在(wet phase)がどのようなときに起こるかという問題である。吉田は、非負に条件付けられた一次元のランダムウォークにpinningとしてdiluted local timeを与えたとき、pinningの係数が小さければ非局在、大きければ局在が起こることを示した。2.熊谷は、フラクタルのような複雑な形の不純物が空間内に存在するときに、空間からこの物質内への熱伝導はどのようになるかという問題を扱い、実解析で用いられるBesov空間の理論を援用することによりある条件のもとでこのような熱伝導を表す拡散過程(物質内ではその物質の拡散をし、外では空間の拡散に従うようなもの)が構成できることを示した。この結果は、最近雑誌に掲載された。3.村井は篠田氏(奈良女)との議論を通じて、ある範疇の自己相似なグラフ上ではρ-パーコレーションのρ→1における相転移点と普通のパーコレーションの相転移点が一致することを示し、現在論文を執筆中である。

今年同样是通过研讨会和学习小组，介绍了最新的预印本，并报道和讨论了我们自己的研究，重点关注自旋系统等数学模型的性质，但自旋玻璃模型本身并没有取得重大进展不幸的是我不能。下面，我们将概述与该主题相关的问题的研讨会所获得的结果。 1. 吉田对润湿转变问题产生了兴趣，阅读了E. Bolthausen和P. Caputo的预印本，并进行了具体的计算。润湿转变的问题是，当固体物体顶部有液体并且施加钉扎力和熵排斥力时，界面何时发生局域化（干相）和离域化（湿相）？是否会发生。吉田表明，当将稀释的本地时间用作非负条件一维随机游走的钉扎时，如果钉扎系数较小，则发生非局域化；如果钉扎系数较大，则发生局域化。 2. Kumagai解决了当空间中存在分形等复杂形状的杂质时，热量如何从空间传导到材料中的问题，他发展了用于实际分析的Besov空间，应用的理论，我们表明：在一定条件下，可以构建表达这种热传导的扩散过程（其中物质在物质内部扩散，而在物质外部则遵循空间扩散）。研究结果最近发表在一份期刊上。 3.村井通过与筱田先生（奈良女）的讨论表明，在一类自相似图上，ρ-渗流的ρ→1处的相变点与普通渗流的相变点重合，目前正在撰写一张纸。