ディリクレ形式に基づく確率解析の研究―空間構造と特異性の解明―

基于狄利克雷形式的随机分析研究 - 空间结构和奇异性的阐明 -

基本信息

批准号：
19H00643
负责人：
日野正訓
金额：
$ 27.71万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題に参画した研究者は以下の成果を挙げた。日野は，ランダムシェルピンスキーガスケットを含むクラスのフラクタルに対して，その上で定義されるディリクレ形式に関するエネルギー測度が自然な参照測度と特異になるための十分条件を与えた。竹田は，再帰的なディリクレ形式からｈ変換により臨界的なシュレディンガー形式を構成することで最適なハーディ不等式を導き、既知の結果がこの方法でも導けることを確認した。桑江は，境界の無い完備リーマン多様体上の滑らかなベクトル場VによるV-Laplace作用素を考え，Vに対応するN-Bakry-Emery Ricci tensorがN≦0で非負のときにいくつかの条件下で劣線形増大性をもつV-調和写像のLiouville型定理を得た。上村は，対称ディリクレ形式に対応するマルコフ過程に対する均質化問題を考えた。特に，拡散係数の周期性に加えて，Levy densityの係数に対する可積分性と周期性の条件のもとで，2-scale convergenceを援用することで対応するディリクレ形式のMosco収束を示すことに成功した。会田は，ガウス型ラフパスで駆動される微分方程式の解と実装可能なMilstein近似解，Crank-Nocolson近似解の誤差過程の極限の同定に必要な，重みつきエルミート過程のモーメント評価をマリアバンの部分積分の公式と多次元ヤング積分の評価を用いて与えた。松浦は，d次元ブラウン運動の時間変更過程について研究し，対応するレゾルベントの空間変数に関するヘルダー連続性とその指数の下からの定量評価を得た。また，楠岡・桑江・松浦による共同研究として，解析半群の理論の観点から，半群とレゾルベントそれぞれの強フェラー性の間の関係について研究を行った。

参与该研究项目的研究人员取得了以下成果。 Hino 为一类包含随机谢尔宾斯基垫片的分形给出了充分的条件，使得其上定义的狄利克雷形式的能量测量与自然参考测量是奇异的。 Takeda通过h变换从递归狄利克雷形式构造临界薛定谔形式，推导出最优Hardy不等式，并证实使用该方法也可以获得已知结果。 Kuwae考虑无界完全黎曼流形上具有光滑向量场V的V-拉普拉斯算子，当V对应的N-Bakry-Emery Ricci张量为非负且N≤0时，在某些条件下我们得到了Liouville型定理用于具有次线性递增特性的 V 调和映射。 Uemura 考虑了对应于对称狄利克雷形式的马尔可夫过程的均质化问题。特别是，除了扩散系数的周期性之外，我们还通过在 Levy 密度系数可积性和周期性的条件下使用 2 尺度收敛，成功地展示了相应 Dirichlet 形式的 Mosco 收敛性。 Aida 使用 Mariaban 的部分积分来评估加权 Hermitian 过程的矩，这对于确定由高斯粗糙路径驱动的微分方程解的误差过程的极限、可实现的 Milstein 近似解和 Crank-使用多维杨氏积分的公式和计算给出了诺科尔森近似解。松浦研究了 d 维布朗运动的时变过程，并获得了关于相应分解物的空间变量的霍尔德连续性及其指数的定量评估。此外，作为Kusuoka、Kuwae和Matsuura的联合研究，我们从解析半群理论的角度研究了半群的强铁性与分解函数之间的关系。

项目成果

期刊论文数量（56）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Lower weighted Ricci curvature bounds for non-symmetric Laplacian

非对称拉普拉斯的较低加权里奇曲率界

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
吉本圭一;Hiroyuki Nojiri;Kazuhiro Kuwae
通讯作者：
Kazuhiro Kuwae

The 10th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications

第十届随机分析及其应用国际会议

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Error analysis for approximations to one-dimensional SDEs via the perturbation method

通过摄动法对一维 SDE 进行近似误差分析

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Osaka Journal of Mathematics
影响因子：
0.4
作者：
Okada;D.;Iyama;Y.;Sawaguchi;T.;Kawamura;N.;Yasufuku;K.;Ohori;M.;and Okada;H.;Shigeki Aida and Nobuaki Naganuma
通讯作者：
Shigeki Aida and Nobuaki Naganuma

ボン大学(ドイツ)

波恩大学（德国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Laplacian comparison theorem under modified Bakry-Emery Ricci lower bound with m<1

修改后的 Bakry-Emery Ricci 下界下的拉普拉斯比较定理，m<1

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Nambu;J. Barker;Y. Okino;T. Kikkawa;Y. Shiomi;M. Enderle;T. Weber;B. Winn;M. Graves-Brook;J. Tranquada;T. Ziman;M. Fujita;G.E.W. Bauer;E. Saitoh;and K. Kakurai;桑江一洋
通讯作者：
桑江一洋