ディリクレ形式に基づく確率解析の研究―空間構造と特異性の解明―

基于狄利克雷形式的随机分析研究 - 空间结构和奇异性的阐明 -

• 批准号: 19H00643
• 负责人: 日野 正訓
• 金额: $ 27.71万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H00643/
• 关键词: ディリクレ形式; 確率解析; マルコフ過程; フラクタル; ラフパス; マリアバン解析; マルコフ課程; 確率量子化方程式

本研究課題に参画した研究者は以下の成果を挙げた。日野は，ランダムシェルピンスキーガスケットを含むクラスのフラクタルに対して，その上で定義されるディリクレ形式に関するエネルギー測度が自然な参照測度と特異になるための十分条件を与えた。竹田は，再帰的なディリクレ形式からｈ変換により臨界的なシュレディンガー形式を構成することで最適なハーディ不等式を導き、既知の結果がこの方法でも導けることを確認した。桑江は，境界の無い完備リーマン多様体上の滑らかなベクトル場VによるV-Laplace作用素を考え，Vに対応するN-Bakry-Emery Ricci tensorがN≦0で非負のときにいくつかの条件下で劣線形増大性をもつV-調和写像のLiouville型定理を得た。上村は，対称ディリクレ形式に対応するマルコフ過程に対する均質化問題を考えた。特に，拡散係数の周期性に加えて，Levy densityの係数に対する可積分性と周期性の条件のもとで，2-scale convergenceを援用することで対応するディリクレ形式のMosco収束を示すことに成功した。会田は，ガウス型ラフパスで駆動される微分方程式の解と実装可能なMilstein近似解，Crank-Nocolson近似解の誤差過程の極限の同定に必要な，重みつきエルミート過程のモーメント評価をマリアバンの部分積分の公式と多次元ヤング積分の評価を用いて与えた。松浦は，d次元ブラウン運動の時間変更過程について研究し，対応するレゾルベントの空間変数に関するヘルダー連続性とその指数の下からの定量評価を得た。また，楠岡・桑江・松浦による共同研究として，解析半群の理論の観点から，半群とレゾルベントそれぞれの強フェラー性の間の関係について研究を行った。

参与该研究主题的研究人员取得了以下结果：Hino为一类含有随机的Sherpinski垫片的分形提供了足够的条件，以允许定义的Dirichlet形式的能量度量对自然参考度量的定义是单数。 Takeda通过通过递归Dirichlet形式的H转换构建关键的Schrodinger形式来得出最佳的耐寒性不等式，并确认已知结果也可以通过这种方式得出。 Kuwae在完整的Riemann歧管上考虑了V-Laplace操作员，并具有平稳的向量场V，并在n-Bakry-Emery-Emery-Emery ricci Tensor中获得了sublinear增强的v-harmonic映射的Liouville型定理，并获得了与V相对应的N-bakry-Emery-Emery-Emery-Emery-Emery-Emerery映射。 Uemura考虑了与对称的Dirichle格式相对应的Markov过程的均质化问题。特别是，除了扩散系数的周期性外，我们还成功地展示了Dirichlet样式的相应MOSCO收敛性，通过在征费密度系数的集成性和周期性的条件下结合2级收敛。 AIDA给出了对加权的Hermitian过程的评估，这对于鉴定由高斯粗糙路径驱动的微分方程解决方案的误差过程和使用Mariaiavan部分积分公式和多维Young Integral的评估所必需的。 Matsuura研究了D维布朗尼运动的时间变化过程，并从Helder连续性下的定量评估及其对相应分辨率的空间变量的指数进行了定量评估。此外，作为Kusuoka，Kuwae和Matsuura的联合研究，我们从半群的角度的角度进行了研究，研究了半群的强壮性与分解性的关系之间的关系。

项目成果

Lower weighted Ricci curvature bounds for non-symmetric Laplacian

非对称拉普拉斯的较低加权里奇曲率界

• 发表时间: 2022
• 作者: 吉本圭一;Hiroyuki Nojiri;Kazuhiro Kuwae
• 通讯作者: Kazuhiro Kuwae

The 10th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications

第十届随机分析及其应用国际会议

• 发表时间: 2021

Error analysis for approximations to one-dimensional SDEs via the perturbation method

通过摄动法对一维 SDE 进行近似误差分析

• 发表时间: 2020
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Okada;D.;Iyama;Y.;Sawaguchi;T.;Kawamura;N.;Yasufuku;K.;Ohori;M.;and Okada;H.;Shigeki Aida and Nobuaki Naganuma
• 通讯作者: Shigeki Aida and Nobuaki Naganuma

Invariant measure and flow associated to the Phi4-quantum field model on the three-dimensional torus

与三维圆环上的 Phi4 量子场模型相关的不变测度和流量

• 发表时间: 2019
• 作者: Naoto Sakaki;Takumi Maruyama;Yoshiyuki Tsuji;Seiichiro Kusuoka
• 通讯作者: Seiichiro Kusuoka

Laplacian comparison theorem under modified Bakry-Emery Ricci lower bound with m<1

修改后的 Bakry-Emery Ricci 下界下的拉普拉斯比较定理，m<1

• 发表时间: 2019
• 作者: Y. Nambu;J. Barker;Y. Okino;T. Kikkawa;Y. Shiomi;M. Enderle;T. Weber;B. Winn;M. Graves-Brook;J. Tranquada;T. Ziman;M. Fujita;G.E.W. Bauer;E. Saitoh;and K. Kakurai;桑江一洋
• 通讯作者: 桑江一洋