Development, evolution, and new development of stochastic analysis of infinite particle systems

无限粒子系统随机分析的发展、演变和新发展

基本信息

批准号：
21H04432
负责人：
長田博文
金额：
$ 26.46万
依托单位：
Chubu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-05 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

KPZ普遍クラスに属する可解モデルを有限温度自由フェルミオンに関連付けて解析する新手法を開発し、半無限KPZ系の新しい明示公式を得た。半無限KPZ系に対する揺らぎの極限分布を決定した。１次元対称排他過程の大偏差を、古典可積分系との関係を用いて決定する論文を出版した。その後この手法を他の初期条件や他のモデルの解析に応用する研究を進めた。ソフトエッジ型極限の方程式の導出のため、Deift達の漸近評価を適用し、相関関数等の精密な一様な評価を導き、有限粒子系から無限粒子系への収束を示した。2次元球面上に spherical ensemble を考えるとランダム行列の固有値として得られる行列式点過程の一般化が得られ、点の数を無限大にする極限で、ベッセル関数によって表現される相関核を持つ行列式点過程に収束する。同様の問題をコンパクトリーマン多様体上の行列式点過程で設定して、接空間上に指数写像で引き戻した行列式点過程が、同様の普遍的な行列式点過程に収束することを示した。相互作用粒子系の相分離現象を解明し、分離境界面の運動として平均曲率運動、ホイヘンスの原理の導出を行った。また特異な確率偏微分方程式の長時間挙動について調べた。これらの成果は、国際数学者会議で報告した。エルミート行列に値をもつブラウン運動の場合、その固有値過程は固有ベクトル過程と独立に議論することが出来る。これに対して、非エルミートな場合には、固有ベクトルの汎関数である overlap 行列の時間発展と固有値過程とが結合する。非エルミート行列値ブラウン運動に対して定義される正規化された Fuglede-Kadison行列式の時間発展に伊藤解析を適用した。この行列式の対数微分から、固有値やoverlap 行列の対角成分の重みをもった固有値の経験分布の時間発展系を導出した。また、それらの平均値に対して偏微分方程式系を導出した。

开发了一种新方法来通过将其链接到有限温度的费米子来分析属于KPZ通用类别的可解型模型，并获得了半无限KPZ系统的新的显式公式。确定了半无限KPZ系统的波动的极限分布。已经发表了一篇论文，该论文确定了使用其与经典集成系统的关系的一维对称独家过程的巨大偏差。之后，进行了研究将此方法应用于对其他初始条件和其他模型的分析。为了得出软边极限的方程，Deift的渐近评估应用于得出精确的均匀评估，例如相关函数，以及从有限粒子系统到无限粒子系统的收敛性。考虑到二维球上的球形集合，获得了作为随机矩阵的特征值获得的确定点过程的概括，并以贝塞尔函数在极限上表达的相关核与确定点过程收敛到确定点过程，从而使点具有无限的点。在紧凑的Riemann歧管上的确定点过程中也设置了类似的问题，并表明，使用指数映射将其拉回在切线空间上的确定点过程收敛到类似的通用确定点过程。相互作用的粒子系统的相分离现象被阐明，平均曲率和huygens的原理作为分离边界表面的运动。我们还研究了奇异随机部分微分方程的长期行为。这些结果在国际数学家会议上进行了报道。在布朗尼运动中具有遗传学基质中值的情况，可以独立于特征值进行特征值过程。相比之下，在非炎症情况下，重叠矩阵的时间演变，该矩阵是特征向量的函数，并组合了特征值过程。 ITO分析应用于定义为非Hermitian基质值的布朗运动定义的归一化fuglede-kadison决定因素的时间演变。从该决定因素的对数分化中，得出了重叠基质的对角线分量的特征值和特征值的经验分布的时间发展系统。此外，对于这些平均值，得出了部分微分方程的系统。

项目成果

期刊论文数量（63）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Singular limit of an Allen-Cahn equation with nonlinear diffusion

非线性扩散 Allen-Cahn 方程的奇异极限

DOI：
10.2140/tunis.2022.4.719
发表时间：
2022
期刊：
Tunisian J. Math
影响因子：
0
作者：
P. El Kettani;T. Funaki;D. Hilhorst;H. Park and S. Sethuraman
通讯作者：
H. Park and S. Sethuraman

Mapping macroscopic fluctuation theory for 1D interacting particle systems to classically integrable systems

将一维相互作用粒子系统的宏观波动理论映射到经典可积系统

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Oyama;S.;Tomohiro Sasamoto
通讯作者：
Tomohiro Sasamoto

Point processes and multiple-SLE/GFF coupling

点过程和多 SLE/GFF 耦合

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Mukai Jun;Cannav? Enrico;Crabtree Gregg W.;Sun Ziyi;Diamantopoulou Anastasia;Thakur Pratibha;Chang Chia-Yuan;Cai Yifei;Lomvardas Stavros;Takata Atsushi;Xu Bin;Gogos Joseph A.;Masanori Morishita;澤野達哉;Makoto Katori
通讯作者：
Makoto Katori

Matrix-valued Brownian motions and two-dimensional processes

矩阵值布朗运动和二维过程

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kawasaki Shuji;Ito Kikukatsu;TAKAHASHI Atsushi;篠原智史;Makoto Katori
通讯作者：
Makoto Katori

Skew RSK dynamics and affine crystal

偏斜 RSK 动力学和仿射晶体

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Izawa Shuntaro;Chowdhury Srikanta;Miyazaki Toh;Mukai Yasutaka;Ono Daisuke;Inoue Ryo;Ohmura Yu;Mizoguchi Hiroyuki;Kimura Kazuhiro;Yoshioka Mitsuhiro;Terao Akira;Kilduff Thomas S.;Yamanaka Akihiro;笹本智弘
通讯作者：
笹本智弘

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作者：
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長田博文其他文献

Thickness Dependence of Critical Current of Superfluid ^3He Film

超流体^3He薄膜临界电流的厚度依赖性

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
J. Low Temp. Phys. 148
影响因子：
0
作者：
Y.Hashimoto;T.Yamagishi;S.Katsumoto and Y.Iye;長田博文;上山大信;M. Saitoh and K. Kono
通讯作者：
M. Saitoh and K. Kono