表現論に関する無限粒子系における，確率解析的手法の新研究と代数的手法との融合

表示论相关无限粒子系统概率分析方法及其与代数方法融合的新研究

基本信息

批准号：
21K13812
负责人：
河本陽介
金额：
$ 3万
依托单位：
Okayama University (2022)Fukuoka Dental College (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究ではランダム行列に関する無限粒子系の確率力学を対象とする．ランダム行列に関する無限粒子系は対数ポテンシャルを持つため，非常に強い相互作用を持つ系であり，数学的にも物理的にも興味深い．そこで，このような無限粒子系に自然に対応する確率力学を調べ，その構成や解析を行う．長距離相互作用する無限粒子系の確率力学における代表的な研究法として，大きく分けると2つの手法がある．特別な2次形式であるDirichlet形式を用いた確率解析的手法がそのひとつであり，もうひとつは可積分構造を使った明示的な計算を用いて構成する代数的手法である．これらは全く異なるアプローチであり，それぞれに他方にはない強みがある．本研究の目標は，確率解析的手法と代数的手法の両方を用いて研究を行うことで両者の長所を取り込み，無限粒子系の確率力学の性質をより深く調べることである．当該年度の主たる成果は，確率解析的手法を用いて無限粒子系の確率力学について末尾事象不変性を示し，論文としてまとめたことである．この末尾事象不変性は，確率力学が時間発展で大域的な情報を変えないということを意味しており，無限粒子系の確率解析にとって有用な性質であり，確率解析的手法の汎用性を高めることが期待できる．本結果はすでに学術雑誌に投稿しており，査読を待っている状態である．また，代数的手法を用いて，候補となるいくつかのモデルで確率力学の構成を試み，計算を遂行した．その結果，Pickrell測度に関係する確率力学について，今後の研究に有用な示唆を得ることができた．

这项研究涵盖了无限粒子系统在随机矩阵方面的随机力学。随机矩阵的无限粒子系统具有对数电势，因此具有非常强大的相互作用，使它们在数学上和物理上都有趣。因此，我们研究了自然与这种无限粒子系统相对应的概率力学，并进行了它们的结构和分析。在无限粒子系统的随机动力学中，有两种主要的研究方法与长距离相互作用。其中之一是使用dirichlet格式的随机分析方法，一种特殊的二次形式，另一种是一种代数方法，该方法是使用可集成结构的显式计算构建的。这些是完全不同的方法，每种方法都具有对方的优势。这项研究的目的是结合随机分析和代数方法的优势，并更深入地研究无限粒子系统随机力学的特性。今年的主要结果是使用随机分析方法来证明无限粒子系统的随机力学的不变性，并将其作为纸张进行了编译。这种尾随事件不变性意味着随机力学不会因时间的演变而改变全局信息，并且可用于对无限粒子系统的随机分析，并且可以预期增加随机分析方法的多功能性。结果已经提交给学术期刊，正在等待同行评审。此外，使用代数方法，我们尝试使用多种候选模型构建概率力学并进行了计算。结果，我们能够获得有关与Pickrell措施有关的概率力学研究的未来研究的有用建议。