非線形楕円型方程式の解の大域的構造と領域依存性の研究

非线性椭圆方程解的全局结构和域相关性研究

基本信息

批准号：
08640312
负责人：
四ツ谷晶二
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640312/
关键词：
非線形楕円型方程式解の構造正値解球対称解

项目摘要

研究代表者の四ツ谷の実績を述べる.松隈型の方程式を典型例とするような半線形楕円型方程式の半線形項の冪をp,初期値をαとするとき,無限遠点で最も速く減衰する解に対応する指数と初期値の対(p,α)が,p-α平面の中でどのような曲線になるかという解の大域的構造に関する問題を提起し,その解答を与えた(研究発表中の[雑誌論文]の1番目).また,松隈型の方程式を典型例とする準線形楕円型方程式の振動解について調べ,無限遠方でm-ラプラシアンの基本解と同じオーダーをもつ振動解が,無限個存在することを証明した([雑誌論文]の2番目).森田は,半線形放物型方程式系であるGinzburg-Landau方程式の定常解としてあらわれる半線形楕円型方程式系の解の領域依存性と安定性([雑誌論文]の3番目),Neumann境界条件もとでの安定な解の零点に関する研究を行った([雑誌論文]の4番目).岡は,半線形楕円型方程式の球対称解の構造を調べる問題と密接に関連している.常微分方程式の力学系の関する,特異摂動のもとでのconnecting orbitの存在([雑誌論文]の5番目),orbit flipからの複数個のhompclinic分岐([雑誌論文]の6番目)の研究を行った.山口は,常微分方程式の力学系を中心に,カオスに関する基本的な解説書を書いた([図書]の1番目).池田は並列計算の効率を検討している.高橋はソリトン方程式の離散化に関する物理の論文を発表したので,その半線形楕円型方程式への応用を検討している.最近,四ツ谷はさまざまな領域の球対称解の構造を決定するための常微分方程式の境界値問題は,変数変換によって非常に単純な形をした標準形に帰着するこを発見した.この標準形の解の構造について深く調べていくことを今後の課題のひとつとしたい.

我们将解释研究人员Yotsutani的成就。 When the power of the semilinear term of a semilinear elliptical equation, which is a typical example of Matsukuma-type equation, is p and the initial value is α, we raised the question of the global structure of the solution, in which the pair of exponents and initial values corresponding to the solution that decays at the fastest at infinity (p,α) becomes in the p-α plane, and gave the answer (1st of the [journal paper] in本研究）。我们还研究了准线性椭圆方程的振动溶液，该方程是Matsukuma型方程的一个典型例子，并且与Infinity在Infinity上的M-Laplacian的基本溶液的顺序相同。我们已经证明，有无限数量的振荡解决方案（在期刊论文中第二）。莫里塔（Morita）研究了半线性椭圆方程系统解决方案的域依赖性和稳定性，这些椭圆方程系统是金茨堡 - 兰道方程的稳态解决方案，以及在诺伊曼边界条件下的稳定溶液的零（期刊第四）。 OKA与检查半线性椭圆方程的球形对称解的结构密切相关。在普通微分方程的力学上连接在奇异扰动下。 Orbit的存在（期刊第五篇论文），来自Orbit Flip的多个同胞分支（期刊第六篇论文）。 Yamaguchi写了一个关于混乱的基本解释，重点介绍了普通微分方程的动态系统（书中的第一）。 Ikeda正在研究并行计算的效率。高桥（Takahashi）发表了有关孤子方程离散化物理学的论文，并正在考虑将其应用于半连续椭圆方程。最近，Yotsuya发现，可以通过可变转换将带有非常简单的形式的标准形式简化为标准形式的普通微分方程的边界值问题。未来的挑战之一是更深入地了解该标准形式的解决方案的结构。