Research on the global structure of solutions and their stability for nonlocal boundary value problems by using elliptic functions

利用椭圆函数研究非局部边值问题解的全局结构及其稳定性

基本信息

批准号：
19K03593
负责人：
四ツ谷晶二
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

概要は以下の通りである．１）研究代表者四ツ谷は，細胞極性の発現の数理モデルおよび合金等の凝固現象を記述する数理モデルに関する２編の論文を発表した．第１の論文では，拡散係数を∞とした定常極限方程式のすべての解表示とともに，すべての大域的分岐ダイアグラムの具体的な表示式を得た．全ての解表示までは求めていたがダイアグラムの表示式はより高度な問題であり，表示式をここ十年間探していたがようやく発見できた．これによりダイアグラムの全容の詳細が明らかになった．第２の論文では１次元定常問題の大域的分岐ダイアグラムの特徴付けに成功した．この問題も積分制約条件をもつ非局所境界値問題であるために，分岐ダイアグラムの特徴付けは既存の手法では困難であった．本研究課題の研究進展の上に立って，改めて問題を見直し新しいアイデアを付け加えることにより特徴付けに成功した．２）分担者森田は，非有界なメトリックグラフ上のフロント波の伝播とブロッキングについて条件を考察した２編の論文を発表した．第１の論文は，Lotka-Volterra競合拡散系で，双安定な場合なパラメータ条件の場合に，定在波が存在する十分条件を与え，そのときにブロッキングは起こることを議論している．第２の論文はスカラーの双安定な反応拡散方程式について，ジャンクションが２つある場合に，ブロッキングが起こる定在波の存在について調べ，数値的に定在波の分岐構造も明示している．３）分担者川上は，半空間における動的境界条件を有する熱方程式の可解性について,基本解の構成を目指すという観点から改良を行った.これまでは有界な初期値に対してのみ可解性が得られていたが,境界上の初期条件は恒等的にゼロとするものの,適当な重み付き空間を導入することにより,領域内部についてはこれまでの初期条件を拡張し, より広いクラスに属する解の可解性を得ることができた.

概述如下。 1）主要研究者Yotsuya发表了两篇有关细胞极性表达和数学模型数学模型的论文，描述了固化现象，例如合金。在第一篇论文中，我们获得了具有∞扩散系数的稳定极限方程的所有解决方案的混凝土显示，以及所有全局分支图的混凝土显示方程。我一直在寻找所有解决方案，但是图表显示公式是一个更复杂的问题，在过去十年中寻找显示公式后，我终于发现了它们。这揭示了该图的全部细节。在第二篇论文中，我们成功地表征了一维稳态问题的全局分支图。这个问题也是一个非本地边界价值问题和整体约束的问题，因此现有方法的分支图很难进行表征。基于该研究主题的研究进度，我们通过再次审查并添加新想法来成功地描述了该问题。 2）共享者莫里塔（Morita）发表了两篇论文，研究了无限制公制图上前波传播和阻塞的条件。第一篇论文讨论了，在Lotka-Volterra种族扩散系统中，如果是Bissable参数条件，则存在足够的条件，可以存在驻波，并且当时发生阻塞。第二篇论文研究了在标量BISSable反应扩散方程两个连接时发生阻塞的存在波的存在，并且还提供了直立波的数值清晰的分支结构。 3）共享者川木从目标构建基本解决方案的角度来提高了一半空间的动态边界条件的热方程的溶解度。到目前为止，仅对于有限的初始值才能获得溶解度，但是尽管边界上的初始条件是不等的，但通过引入适当的加权空间，但内部区域扩展了前面的初始条件，并获得了属于较宽类别的解决方案。