反応拡散方程式系によって生成される界面運動と伝播の研究

反应扩散方程组产生的界面运动和传播的研究

• 批准号: 19K14602
• 负责人: 兼子 裕大
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Japan Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14602/
• 关键词: 反応拡散系; 自由境界問題; テラス型進行波; Gierer-Meinhardt系; 定常解の分岐構造; 反応拡散方程式; 漸近挙動; 正値双安定; テラス解; transition; spreading; 定常問題; semi-wave; 界面運動; 伝播

2022年度は, 生物種の侵入現象を表す反応拡散方程式の自由境界問題に対して, 非線形項が正値双安定のとき, (a)球対称領域の場合, (b)一般多次元領域の場合について研究した。さらに, 反応拡散系の一種で生物の形態形成を表すGierer-Meinhardt系に対して, (c)シャドウ系に対する定常解の分岐構造と安定性, 最大値・最小値の漸近評価について研究した。なお, (a),(b)は松澤寛教授(神奈川大学)と山田義雄教授(早稲田大学)との共同研究であり, (c)は宮本安人教授(東京大学)と若狭徹准教授(九州工業大学)との共同研究である。(a)については, 前年度の研究成果について, 証明の各部分を点検するとともに, 論文の趣旨が明確になるように再構成し, 投稿した。(b)については, 一般多次元領域の場合への(a)の結果の拡張に取り組んだ。まず, 時間無限大における解の漸近挙動を4種類に分類し, 次にBig spreading解のレベルセットについて, 自由境界に近い所と離れた所を比較して, 進行速度が異なることを示した。これはテラス型進行波の発生を示唆する結果である。この成果に関する論文を作成し, 投稿した。(c)では, 上記とは異なる反応拡散系に対して, 解の時空間的なパターンを調べた。具体的にはGierer-Meinhardt系に対するシャドウ系の定常問題に対して, スカラーフィールド方程式と, 対応する固有値問題を詳しく解析することによって, シャドウ系の定常解の分岐構造と安定性を示した。また分岐パラメータが0に近づく場合に, 解の最大値と最小値の漸近評価についても求めた。この成果に関する論文を作成し, 投稿した。(a),(b)の研究成果について，日本数学会秋季総合分科会，第17回非線形偏微分方程式と変分問題，九州工業大学数理セミナーにおいて発表した。

2022年，对于代表生物物种入侵现象的反应扩散方程的自由边界问题，我们将研究非线性项为正双稳态时的情况，(a)球对称区域的情况，(b)我研究过的一般多维区域。此外，对于代表生物形态发生的反应扩散系统Gierer-Meinhardt系统，我们研究了(c)阴影系统稳定解的分岔结构和稳定性，以及最大值和最小值的渐近评估价值观。请注意，（a）和（b）是与Hiroshi Matsuzawa教授（神奈川大学）和Yoshio Yamada教授（早稻田大学）的联合研究，（c）是与Yasuto Miyamoto教授（东京大学）和Toru副教授的联合研究若狭（这是与九州工业大学的共同研究。关于(a)，我审查了上一年研究成果证明的各个部分，重新​​调整了论文结构，明确了论文的目的，然后提交了。关于（b），我们致力于将（a）的结果扩展到一般多维域的情况。首先，我们将无限时间内解的渐近行为分为四种类型，然后比较接近和远离自由边界的大扩散解的水平集，发现进展速度是不同的。这一结果表明梯田型行波的产生。我写了一篇关于这个结果的论文并提交了。在（c）中，我们研究了与上述不同的反应扩散系统的解的时空模式。具体而言，针对Gierer-Meinhardt系统的阴影系统平稳问题，通过详细分析标量场方程和相应的特征值问题，展示了阴影系统平稳解的分岔结构和稳定性。我们还计算了分支参数接近0时解的最大值和最小值的渐近评估。我写了一篇关于这个结果的论文并提交了。 (a)和(b)的研究成果在日本数学会秋季综合委员会、第17届非线性偏微分方程和变分问题、九州工业大学数学研讨会上发表。

项目成果

Free boundary problem for a reaction-diffusion equation with positive bistable nonlinearity

• DOI: 10.3934/dcds.2020033
• 发表时间: 2020
• 期刊: Discrete & Continuous Dynamical Systems - A
• 作者: Maho Endo;Y. Kaneko;Yoshio Yamada

A free boundary problem of nonlinear diffusion equation with positive bistable nonlinearity in high space dimensions I : Classification of asymptotic behavior

高空间维正双稳态非线性扩散方程的自由边界问题一：渐近行为的分类

• DOI: 10.3934/dcds.2021209
• 发表时间: 2022
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems
• 影响因子: 1.1
• 作者: Y. Kaneko;H. Matsuzawa and Y. Yamada
• 通讯作者: H. Matsuzawa and Y. Yamada

反応拡散方程式の自由境界問題に対する 球対称解の漸近挙動

反应扩散方程自由边界问题球对称解的渐近行为

• 发表时间: 2019
• 作者: 兼子裕大;松澤寛;山田義雄;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;Yuki Kaneko;兼子裕大
• 通讯作者: 兼子裕大

Asymptotic Profiles of Solutions and Propagating Terrace for a Free Boundary Problem of Nonlinear Diffusion Equation with Positive Bistable Nonlinearity

• DOI: 10.1137/18m1209970
• 发表时间: 2020-01
• 期刊: SIAM J. Math. Anal.
• 作者: Y. Kaneko;H. Matsuzawa;Yoshio Yamada

Positive bistable項を伴う反応拡散方程式の解の伝播形状について

关于具有正双稳态项的反应扩散方程解的传播形状

• 发表时间: 2019
• 作者: 兼子裕大;松澤寛;山田義雄;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大
• 通讯作者: 兼子裕大