数理物理・数理生物のモデルに関する確率解析

数学物理/数学生物模型的概率分析

基本信息

批准号：
08454037
负责人：
志賀徳造
金额：
$ 2.88万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。1)相互作用のある拡散系は、統計物理や数理生物の多くの興味深いモデルを含み、その確率解析は無限次元拡散過程の研究にも重要な意味をもつ。その観点から従来、定常分布が多様に存在する状況下でのエルゴード的挙動を研究してきたが、今回は定常分布が自明な場合または存在しない場合のエルゴード的挙動の研究に取り組み、有限系からの近似におけるエルゴード的挙動に関する新しい結果を得た。(Cox-Greven-志賀)また、相互作用のある拡散系と一般化された逆正弦法則の問題との関連も明らかになりつつあり、論文として準備中である。(志賀)2)無限次元線型マルコフ系の新しいクラスを導入し、対応する標本リアプノフ指数の定義可能性の証明およびカップリング径数に関する漸近挙動を調べ、径数が小さい領域では有限系、無限系ともに同一のオーダーをもつことを証明した。(古尾谷-志賀) このアイディアはランダム環境中のランダムウォークの生存確率の漸近解析に適用可能であり、その結果は論文として掲載予定である。(志賀)3)ランダムウォークおよびブラウン運動について種々の観点から研究を進め、2次元ランダムウォークのポテンシャル核の精密な漸近解析(深井-内山)、さらに時空的観点からのウィーナーテストの問題を解決した。(深井-内山) また、ブラウン運動が導く道空間上のある種の保測変換と数々のブラウン汎関数の同分布性との関連を解明した。(高岡)4)線型拡散方程式に対する混合問題の非負解の一意性が成り立つための領域の形に関する必要十分条件を与えた。(村田)また、常微分方程式系とそれに拡散項を付けた非線形拡散方程式を解の爆発問題の観点から研究し、常微分方程式系のあらゆる解は原点に収束するのに,その常微分方程式系に拡散を付けた方程式の解は爆発するという興味深い例を見つけた。(二宮)

根据研究实施方案开展了研究，并取得了以下成果。 1）相互作用的扩散系统包括统计物理和数学生物学中许多有趣的模型，它们的随机分析对于无限维扩散过程的研究具有重要意义。从这个角度来看，我们传统上研究的是存在多种平稳分布的情况下的遍历行为，但是这次我们将研究平稳分布明显或不存在时的遍历行为，并且关于近似中的遍历行为的新结果是获得。 (Cox-Greven-Shiga) 此外，相互作用的扩散系统与广义反正弦定律问题之间的关系正变得更加清晰，目前正在准备一篇论文。 (Shiga) 2) 引入一类新的无限维线性马尔可夫系统，证明相应样本 Lyapunov 指数的可定义性，并研究关于耦合半径的渐近行为，以及在小半径、有限系统和证明了两者具有相同的阶数。（Furuoya-Shiga）这个想法可以应用于随机环境中随机游走的生存概率的渐近分析，结果将作为论文发表。（滋贺） 3）从不同角度研究随机游走和布朗运动，对二维随机游走的势核（Fukai-Uchiyama）进行精确的渐近分析，并从时空角度解决维纳检验问题。（Fukai-Uchiyama）我们还阐明了布朗运动引导的路径空间上的某些固定变换与许多布朗泛函的同分布之间的关系。 (Takaoka) 4) 给出了线性扩散方程混合问题非负解的唯一性关于区域形状的充分必要条件。（村田）此外，他从解爆炸问题的角度研究了常微分方程组和添加了扩散项的非线性扩散方程组，发现虽然常微分方程组的所有解都收敛于原点，但我发现一个有趣的例子，其中添加扩散的方程的解会爆炸。（二宫）