無限次元拡散モデルの解析

无限维扩散模型分析

基本信息

批准号：
07640283
负责人：
志賀徳造
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

交付申請書に記載した研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。1)相互作用のある拡散系は、無限次元拡散モデルの重要なクラスであり、統計物理や数理生物の多くの興味深いモデルを含んでいる。その拡散系でとくに拡散係数が一般の関数の場合には、定常分布の完全な記述を与えるという定常分布問題は重要かつ未解決である。基礎の空間が立方格子の場合で相互作用が均質的かつ拡散係数が有界のときには、この問題はすでに志賀が解決したが、拡散係数が非有界の場合には一般に前者とは異なる現象が現われることを新たに指摘し、各成分が非負かつ相互作用が不偏ならば定常分布はすべて空間的に均質的であることを証明した。2)無限次元モデルのエルゴード的挙動を、近似する有限次元モデルから観測する問題に取り組んだ。相互作用が推移的ならば、有限次元モデルから適当な時空スケーリングにより無限系の定常状態のパラメータの揺動を観測できることを相当程度に確立できた。さらに相互作用が再帰的の場合にも2次元では集団平均過程のスケーリング極限の存在を証明した。(T.Cox, A.Grevenとの共同研究として発表予定。)3)無限次元線型マルコフ系の新しいクラスを導入し、対応する標本リアプノフ指数の定義可能性を証明した。さらに標本リアプノフ指数のカップリング径数に関する漸近挙動を調べ、これについては有限系、無限系ともに同一のオーダーをもつことを証明した。(この結果は古尾谷祐との共同論文として現在まとめている。)4)多粒子のマルコフ力学系に対する流体力学極限の問題はすでに多くの研究がある。それに対し内山は今回、ある古典力学に従う多粒子系の流体力学極限を調べマクロな運動を支配する非線形拡散方程式の導入に成功した。5)線型拡散方程式の正値解の一意性問題や競争的非線型拡散方程式などでも村田、二宮により重要な成果を挙げることが出来た。

该研究是根据赠款申请表中描述的研究实施计划促进的，并获得了下文所述的结果。 1）跨性扩散系统是无限尺寸扩散模型的重要类别，其中包括许多有趣的统计和数学模型。在扩散系统的情况下，尤其是当扩散系数是一般函数时，给出稳定分布的稳定分布问题是重要且尚未解决的。当基础空间是立方网格时，当相互作用是均匀的并且扩散系数在世界上时，该问题已经解决，但是如果扩散系数不存在，则该现象通常与前者指出它会出现，并证明，如果每个组件都是非负数并且相互作用是不平衡的，则所有稳定的分布都是 - out。 2）我们研究了从大约一个近似近似维度模型中观察无限维度模型的施加行为的问题。如果转换相互作用，则很有可能观察到从成品维度模型的无限稳定参数，以观察无限的稳定参数。此外，即使相互作用是递归的，这两个维度也证明了小组平均过程中的缩放水平。（计划与T.Cox，A.Greven进行联合研究。）3）引入了无限尺寸 - 型马尔可夫系统的新类别，证明了相应标本后PNOV指数的定义。此外，检查了样品后PNOV指数的耦合直径的分数行为，证明有限和无穷大的顺序都相同。（现在将此结果概述为与Yu Kotani的联合论文。）4）已经有许多关于多层马尔可夫机械系统流体动力学的研究。作为响应，另一方面，乌奇山成功地引入了非线性扩散方程，该方程根据经典力学检查了多粒子系统的最终流体动力学，并控制了宏运动。 5）Murata和Ninomiya能够在线型扩散方程和竞争性的非线性扩散方程的正溶液中列出更重要的结果。