無限次元マルコフ過程の研究

无限维马尔可夫过程研究

基本信息

批准号：
63540155
负责人：
志賀徳造
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、分担者間及び各分担者と他大学研究者観の活溌な討論のもとで進められた。無限次元解析は、解析学・幾何学・確率論・数理統計を含む現代数学の全体にわたる今日的課題であるが、本研究はその中で確率論に関わる無限次元解析として無限次元マルコフ過程をとりあげると同時に、数理統計学や汎函数微分方程式、エルゴード理論との関連を追及した。無限次元マルコフ過程の中で、特に測度値拡散過程と相相互作のある多粒子系に関する問題を集中して研究し、またそれと関連して汎函数微分方程式、非線型エルゴード理論、ORの問題、時系列解析にかかわる問題にも重要な結果を得た。主な結果は次の通り。1.測度値拡散過程では、その状態空間を決定することが重要な問題である。基礎空間が1次元で、1階項が分数巾ラプラシアンの時には、その指数が1以上の時のみランダムな密度が存在し、密度関数の満たす確率偏数微分方程式を決定した。(論文〔1〕)。2.相互作用のあるランダムウォーク多粒子系野中の1粒子の運動は、1次元の時には、通常のブラウン運動ではなくて、相互作用の影響で分数巾ブラウン運動になることを証明した。(論文〔2〕)。3.NLKG方程式に対応する汎函数微分方程式(Hopf方程式)を導きその解の存在を証明した。(論文〔3〕)。4.非線型エルゴード定理に関連して、非可換可逆半群に対するエルゴード的リトラフションの存在とー意性を証明した。(論文〔4〕)5.分担者が1986年に扱ったオンラインシステムの端末機制御問題を動的な場合に議論している。(論文〔5〕)6.非定常ARIMAモデルの定義をある方法で与え、それに従って、定常ARIMA過程が矛盾なく構成できることを示した。(論文〔6〕)

这项研究是在共享者与观众之间的生动辩论和其他大学研究人员的观点下进行的。无限的维度分析是现代数学的总体问题，包括分析，几何学，概率理论和数学统计。在MARCOV过程的末尾，我们专注于研究与测量值扩散过程和具有相位相关工作的多极单位系统，并与之相关的是，Panquettal Dynasty的身份，非线性成人理论或问题。主要结果如下。 1。在测量验证过程中，确定状态空间很重要。当基础空间为一个维度时，一楼是宽度lapracian时，只有在指数为1或更高时才有随机密度，并且确定满足密度函数的概率不均方程式。（纸[1]）。 2。互及事实证明，相互作用随机行走一夫多妻制的单个粒子运动不是正常的棕色运动，而是相互作用，而是宽度棕色运动。（纸[2]）。 3。证明NLKG方程通过引导与方程相对应的圆滑数字微分方程（HOPF方程）来提供解决方案的存在。（论文[3]）。 4。与非线性成分定理有关，我们证明了对非定制逆转半组的ERGODY翻新的存在和意图。（论文[4]）5。共享的人正在讨论1986年在动态时处理的在线系统的终端控制问题。（论文[5]）6。以某种方法给出了一个无限的Arima模型的定义，并且据此，可以在没有矛盾的情况下配置稳定的Arima过程。（纸[6]）