水の波の数学解析

水波的数学分析

• 批准号: 07740131
• 负责人: 田中 尚人
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740131/
• 关键词: 水の波; 表面張力; Evler方程式; Navier-Stokes方程式

本研究では広い意味での水の波の現象を様々な要因の下で数学的に解析した。その要因とは、問題を考えている領域の形(有限の深さか、それとも深さ無限か)、空間次元は2次元か3次元か、あるいは表面張力、渦、粘性、圧縮性、熱伝導性等の影響を考慮するか否かといったものである。すでに非圧縮性粘性流体の場合の時間に関する局所解および大域解の存在定理が得られているが、今回新たに得られた主要な結果は粘性流体で圧縮性の影響をも考慮した場合と、非粘性流体で渦なしを仮定しない場合についての次の2つである。(1)空間次元3次元で深さ有限の場合に流体の表面張力、渦、粘性、圧縮性、熱伝導性の影響をすべて考慮した方程式系の時間に関する局所解、および大域解の一意存在が示された。またこの問題で表面張力の影響を無視した場合も同様の結果がえられることもわかった。この場合方程式が放物-双曲型になるため、非圧縮性の場合に放物型の問題として取り扱えたのと異なり工夫を必要とした。(2)空間2次元で深さ無限の場合に流体が非圧縮、非粘性だが渦なしは仮定しない方程式系の時間に関する局所可解性が示された。この場合、いわゆる古典的な水の波の問題とは流体が渦なしではないことを仮定とするという点においてのみが異なるが、従来の水の波の問題では調和関数の境界値を決める問題に帰着されたのに対して、今の場合内部でも流体の運動を決めなくてはならず、従来にない工夫が必要になった。以上の結果はいずれも出版準備中である。

在本研究中，我们对各种因素下广义的水波现象进行了数学分析。这些因素包括所考虑区域的形状（有限深度或无限深度）、空间维度是 2 还是 3，或者表面张力、涡流、粘度、压缩性和热导率的影响。考虑到这些因素的影响。我们已经得到了不可压缩粘性流体情况下时间的局部和全局解的存在定理，但这次获得的主要结果是针对还考虑了可压缩性影响的粘性流体，如下两种情况。对于假设无粘性流体没有涡流的情况。 (1) 在三个空间维度和有限深度的情况下，方程组存在唯一的与时间相关的局部解和全局解，其中考虑了表面张力、涡流、粘度、压缩性和显示流体的热导率。研究还发现，在该问题中忽略表面张力的影响也能得到类似的结果。在这种情况下，方程是抛物双曲的，因此与不可压缩的情况不同，不可压缩的情况可以被视为抛物线问题，我们需要设计一个解决方案。 (2) 显示了方程组相对于时间的局部可解性，其中流体不可压缩且无粘性，但在二维深度无限大时不假设不存在涡流。在这种情况下，与所谓的经典水波问题的唯一区别是它假设流体不是无涡流的。相反，在本例中，流体的运动也必须在内部确定。这就需要一种新的方法。所有上述结果正在准备发表。