圧縮性粘性流体に対する自由表面問題の解の構造に関する研究

可压缩粘性流体自由表面问题解的结构研究

• 批准号: 05740113
• 负责人: 田中 尚人
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 1994
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740113/
• 关键词: 圧縮性粘性流体; 自由表面問題

粘性の影響は考慮するが、非圧縮で等温であると見なせるいわゆる非圧縮性粘性流体に対する自由表面問題に対しては現在までにいくつかの結果があるが、圧縮性および熱伝導性をすべて考慮した流体がニュートニアンの場合の最も一般的なモデルと見なせる圧縮性粘性熱伝導性流体の自由表面問題はその方程式系の複雑さゆえに全く手つかずの状態だった。今回の我々の研究で時間局所解の一意存在およびある平衡状態のまわりでの時間大域解の存在という二つの基本的な解の存在定理が得られたということは今後のこの分野における研究に対する寄与という観点からもきわめて意義深い。数学的には、時間局所解の構成に際しては、従来のアイデアに従って問題を初期時刻の与えられた領域におけるものに変化していわゆるラグランジェ座標系で考えるが、非圧縮性の場合と異なり今の場合方程式系が縮退した双曲型-放物型をしているために、その線形化した方程式系を解くところに従来にない我々の新しい工夫がある。時間大域解の存在定理に関しては、証明のために必要なアプリオリ評価を求めるために今度は問題を平衡領域に変換して線形化問題の評価といわゆるエネルギー法をもちいるが、この方法は速度ベクトルよりも高い自由表面のなめらかさがえられる表面張力を考慮する場合のみに有効である。現在はひき続き、えられた時間大域解の漸近挙動(解の減衰のオーダー)、時間によらない定常解の一意存在とその安定性および表面張力の影響を無視した場合の時間大域解の存在について研究中である。

虽然考虑了粘度的影响，但迄今为止，对于所谓不可压缩粘性流体的自由表面问题，可以认为是不可压缩和等温的，但也有一些结果，但都考虑了可压缩性和导热性的自由表面问题。可压缩、粘性和导热流体可以被认为是牛顿流体中最通用的模型，但由于其方程系统的复杂性而完全没有受到影响。我们获得了两个基本解的存在性定理，即唯一的时间局部解的存在性和围绕某个平衡状态的时间全局解的存在性，这对于该领域的未来研究将是极其有益的。从这个角度来看意义重大。数学上，在构造时间局部解时，我们将问题改为给定初始时间的区域，并按照常规思路在所谓的拉格朗日坐标系中考虑，但与不可压缩情况不同的是，当前的情况方程组具有简并双曲-抛物线形状，我们前所未有的新技术在于求解线性化方程组。关于时间全局解的存在定理，为了获得证明所必需的先验评估，我们将问题转换到平衡域，并使用线性化问题的评估和所谓的能量方法，但该方法使用速度矢量 仅在考虑表面张力时才有效，表面张力给出的自由表面光滑度高于 。目前，我们仍然关注所获得的时间全局解的渐近行为（解的衰减阶数）、独立于时间的平稳解的唯一存在性和稳定性，以及当目前正在进行研究，忽略表面张力的影响。

项目成果

Naoto Tanaka: "Large-time Existence of Suvface Waves of Compressible Viscous Fluid" Proceeding of the Japan Academy(Ser A). 69. 230-233 (1993)

Naoto Tanaka：“可压缩粘性流体表面波的长时间存在”日本学士院学报（A 辑）。