表面張力波の分岐と特異性の研究

表面张力波的分岔和奇点研究

• 批准号: 05740130
• 负责人: 岡本 久
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740130/
• 关键词: 表面張力波; Euler方程式; Levi-Civita方程式; 解の分岐; Golubitsky-Schaeffer理論; 数値シュミレーション

表面張力波の分岐現象の数値計算とその理論において大いに貢献できた。この問題は非線型微分積分方程式を解くことに帰着され、重力パラメーターと表面張力パラメーターのふたつをいろいろと変化させて、その解を数値的に求めた。SPARCやCONVEXの計算機を使用し、H.B.Kellerのアルゴリズムを用いて様々な解を求めた。その結果、驚くべき数の解の多重存在が明らかとなった。上にも述べたように、この問題はふたつのパラメーターを持つ分岐問題であるので、既存の抽象的な数学理論の適用が可能である,とこれまでは思われてきた。ところが本研究の明らかにしたことは、既存の抽象論では説明し得ない程の大量の解が存在するという事実である。この数値計算結果が正しいとすれば、次の結論が得られることになる。「既存の分岐理論が適用可能なための条件が表面張力波の問題では成立していない」。つまり、通常の理論が適用できないので、新しい理論を構築すべきことを数値計算が教えているわけである。そのためのモデル理論を、次のような方針で構成した。(1)新しいパラメーターを導入して3パラメーターの分岐問題とみなす(2)その3次元のパラメーター空間の中で退化した分岐点を見い出す(3)その退化分岐点の解析をGolubitsky-Schaffer理論に基づいて行なう。こういう方針で我々が導いた数学的理論は、数値解の大多数を、非常にうまく説明することがわかり、その点で本研究は大変成功したと言える。ただ、問題は、この理論の中で導入した新しい第三のパラメーターが、物理的には何なのかをつきとめることがまだ出来ていないことである。直感的には、流れの深さのパラメーターがそれに対応すると理解するのが自然である。しかし、本研究では、「深さパラメーターは新しい現象を生み出さない」という否定的な結論をも導き出した。故に「温度のパラメーター」とか「2層問題化」とかの新しい工夫が必要なことが示された。これが今後の課題である。

它为表面张力波及其理论的差异现象的数值计算做出了巨大贡献。这个问题是从求解非线性差分积分方程得出的，并且通过改变两个重力参数和表面张力参数来数值计算解决方案。使用SPARC和凸计算机以及使用H.B.获得了各种溶液。凯勒的算法。结果表明解决方案数量令人惊讶。如上所述，由于这个问题是两个参数的分支问题，因此已经考虑到现有的抽象数学理论可以应用。但是，这项研究揭示的事实是，现有的抽象理论无法解释很多解决方案。如果数值计算结果正确，则可以获得以下结论。 “在表面张力波的问题中，现有的分支理论的适用条件不能满足。”换句话说，由于无法应用普通理论，数值计算会告诉我们应该构建新理论。为此目的的模型理论是使用以下策略构建的：（1）引入新参数被认为是三参数的分支问题（2）在三维参数空间中找到退化的分支点（3）基于Golubitskitky-Schaffer理论进行退化分支点的分析。可以看出，我们从该政策中得出的数学理论很好地解释了大多数数值解决方案，在这方面，这项研究非常成功。但是，问题在于，尚无可能确定本理论中引入的新第三个参数是什么。直觉上，自然要了解流深度的参数与它们相对应。但是，这项研究也得出了负面的结论：“深度参数不会产生新现象”。因此，已经表明需要新想法，例如“温度参数”和“双层问题”。这是未来的挑战。

项目成果

H.Okamoto: "Remarks on the bifurcation of progressive waves of finite depth" Publ.R.I.M.S.,Kyoto Univ.(to appear).

H.Okamoto：“关于有限深度行进波分叉的评论”Publ.R.I.M.S.，京都大学（待出版）。

H.Okamoto: "A variational problem arising in the dimensional Navier-Stokes equations with vanishing viscosity" Appl.Math.Lett.7. 29-31 (1994)

H.Okamoto：“粘度消失的维维纳维-斯托克斯方程中出现的变分问题”Appl.Math.Lett.7。

H.Okamoto and M.Shoji: "Numerical unfoldings of capillary gravity waves," Proceedings of the First China-Japan Seiminar on Numerical Math.,World Scientific. 119-132 (1993)

H.Okamoto和M.Shoji：“毛细重力波的数值展开”，首届中日数值数学研讨会论文集，世界科学。

H.Okamoto,M.Shoji and M.Katsurada: "A computer-assisted analysis of the two dimensional Navier-Stokes equations" Proceedings of the functional Analysis and Related Topics,Springer Lecture Note in Math.No.1540. 309-318 (1993)

H.Okamoto、M.Shoji 和 M.Katsurada：“二维纳维-斯托克斯方程的计算机辅助分析”泛函分析及相关主题论文集，Springer Math 讲义，No.1540。

H.Okamoto: "A uniqueness theorem for the unbounded classical solution of the nonstationary Navier-Stokes equation in IR^3" J.Math.Anal.Appl.181(in press). (1994)

H.Okamoto：“IR^3 中非平稳纳维-斯托克斯方程无界经典解的唯一性定理”J.Math.Anal.Appl.181（印刷中）。