Mathematical structure of vacuum boundaries of gaseous stars and atmosphere under the gravitation and rotation

引力和自转作用下气态恒星与大气真空边界的数学结构

• 批准号: 21K03311
• 负责人: 牧野 哲
• 金额: $ 0.75万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03311/
• 关键词: 気体星の内部構造; 惑星大気の構造と運動; 回転星; Euler-Poisson方程式; 惑星波動の安定性; 真空境界; 重力場; 非線型偏微分方程式

本研究の目的は気体星の流体力学的な内部構造および惑星大気の流体力学的運動に関して、特に重力により生じる真空境界と回転による効果に着目して、その数学的に厳密な解析を行うことであった。そのため第２年度の令和4（2022）年度においては固体の球体の外部において気体が中心球の重力下で運動する場合の研究を続行した。一様回転する定常解を背景とした摂動の運動の線型解析について一定の結果を得ることができ、プレプリントを公開し（arXiv:2206.06532）、また学会、研究集会で講演して、批判を徴しているところである。さらに、この解の微分可能性についての理論を確立することを試みた。さしあたり自由境界が真空境界である場合の係数の特異性に起因する困難を回避して圧力一定の自由境界問題での解の微分可能性について研究した。楕円型でない微分作用素の波動方程式の解のエネルギー評価を未知関数のrotationを活用して導くという手法を駆使して、一定の結果を得た。これは斬新な意義があると思われるが、境界条件の物理的意味についてさらに検討する余地があるので結果の公表には至っていない。また、気象学において先行する大気運動についての研究結果、理論の数学的に厳密な読み替え、経験的に採用されている近似の数学的な正当化の試みは続行した。

这项研究的目的是对气态恒星的流体动力学内部结构和行星大气的流体动力学运动进行严格的数学分析，特别关注重力引起的真空边界和旋转的影响。因此，在2022年的第二年，我们继续研究气体在固体球外的中心球的重力作用下运动的情况。我们能够在匀速旋转静止解的背景下进行摄动运动的线性分析，获得一定的结果，发表了预印本（arXiv：2206.06532），并在学术会议和研究会议上发表演讲，招致批评。是。此外，我们试图建立一个关于该解决方案的可微性的理论。我们暂时研究恒压自由边界问题解的可微性，避免自由边界为真空边界时系数奇异性带来的困难。我们充分利用利用未知函数的旋转来推导非椭圆微分算子波动方程解的能量评估的方法，取得了一定的成果。尽管这似乎具有新颖的意义，但结果尚未发表，因为边界条件的物理意义仍有进一步研究的空间。此外，还努力继续以前气象学中大气运动的研究成果，对理论进行数学上严格的重新解释，并尝试从数学上证明经验上采用的近似值的合理性。

项目成果

回転する地球大気の運動方程式

旋转地球大气层的运动方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Atsushi Atsuji;Hiroshi Kaneko;牧野 哲
• 通讯作者: 牧野 哲

On the axisymmetric metric generated by a rotating perfect fluid with the vacuum boundary

关于具有真空边界的旋转理想流体产生的轴对称度量

• DOI: 10.1088/1361-6382/abfed3
• 发表时间: 2021
• 期刊: Classical and Quantum Gravity
• 影响因子: 3.5
• 作者: 安藤広;堀内利郎;Makino Tetu
• 通讯作者: Makino Tetu