非線形特異摂動現象の数学解析と数値計算

非线性奇异摄动现象的数学分析与数值计算

• 批准号: 07454032
• 负责人: 岡本 久
• 金额: $ 3.9万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07454032/
• 关键词: 特異摂動; 流体力学; パンルベ方程式

特異摂動理論のNavier-Stokes方程式への応用に関し、岡本久は同方程式の新しい厳密解を発見し,その流体力学的な性質を解明した.そのひとつは,TamadaとDorrepaalによる「斜めにぶつかる淀み点流」の3次元版であり,もうひとつはLerayによる相似解のスキームの解の発見である.流体の数値シミュレーションに関しては,渦法による数値実験を岡本久が行った.せん断流と渦層の相互作用,あるいは2枚の渦層の相互作用による複雑な運動,特に特異点の発生とその構造に関して,これまで漠然と想像されてきたこととは違うメカニズムが存在することがわかった.河合隆裕と竹井義次は代数解析の手法を用いて特異摂動理論を研究し,パンルベ方程式との興味る関係を導いた.室田一雄と岩田覚は数値線形代数理論の研究を通じて本研究に貢献した.特異摂動問題を離散化すると条件数の大きな行列あるいは独特の構造を持つ行列が現れる.こういった行列に関する連立方程式の解法には離散数学の手法が役に立つ.室田は精度の改良や高速化に関する多くの方法を提唱し,その有用性をしめした.谷口雅治は反応拡散方程式系において特異摂動状態にある定常解の安定性を論じた.これまで知られていた「解の存在証明法」を大幅に改良し,すっきりした理論体系を構築した.また2次元遷移層の安定性を特異摂動理論の枠組で厳密に取り扱うことが可能であることを示し,そのスケーリング指数を決定することに成功した.

关于奇异摄动理论在纳维-斯托克斯方程中的应用，冈本恒发现了同一方程的新精确解，并阐明了其流体力学性质，另一个是勒雷发现了类似解方案的解。关于定量，Hisashi Okamoto使用涡流方法进行了数值实验。我们研究了剪切流和涡流层之间的相互作用，或者两个涡流层之间的相互作用引起的复杂运动，特别是关于奇点的出现及其结构。发现存在着与之前模糊想象不同的机制。Takahiro Kawai 和 Yoshitsugu Takei 利用代数分析技术研究奇异摄动理论，并Kazuo Murota 和 Satoru Iwata 通过对数值线性代数理论的研究对这项研究做出了贡献。当奇异扰动问题被离散化时，会生成具有大条件数的矩阵或具有独特结构的矩阵，从而有助于求解离散数学方法。室田提出了许多提高精度和加速的方法，并证明了它们的有用性。 Masaharu Taniguchi 讨论了反应扩散方程组中奇异扰动状态下稳态解的稳定性。他显着改进了先前已知的“证明解存在性的方法”，并开发了一个干净的理论体系。还表明，二维过渡层的稳定性可以在奇异摄动理论的框架内严格处理，并成功确定了其标度指数。

项目成果

岡本 久: "Numerical computation of vortex sheet roll-up in the background shear flow" to appear in Fluid Dynam. Res.17. (1996)

Hisashi Okamoto：“背景剪切流中涡旋片卷起的数值计算”出现在流体动力学 (1996) 中。

Takashi Aoki, Takahiro Kawai and Y. Takei: "WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter. II. -Multiple-scale analysis of Painleve transcendents" preprint (RIMS-1038), "Structure of Solutions of Differential Equations (Katata/Kyoto 1995).

Takashi Aoki、Takahiro Kawai 和 Y. Takei：“WKB 分析具有大参数的 Painleve 超越项。II.-Painleve 超越项的多尺度分析”预印本（RIMS-1038）、“微分方程解的结构（Katata/Kyoto）

J. van der Woude and Kazuo Murota: "Disturbance decoupling with pole placement for structured systems: a graph-theoretic approach" SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 16. 922-942 (1995)

J. van der Woude 和 Kazuo Murota：“结构化系统的极点放置的干扰解耦：图论方法”《SIAM 矩阵分析与应用杂志》。

Takahiro Kawai and Yoshitsugu Takei: "WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter. I" preprint (RIMS-1007), Adv. in Math.

Takahiro Kawai 和 Yoshitsugu Takei：“具有大参数的 Painleve 超越的 WKB 分析。I”预印本 (RIMS-1007)，Adv。

岡本 久: "The resonance of modes in the problem of capillary gravity waves" to appear in Physica D.

Hisashi Okamoto：“毛细重力波问题中模式的共振”出现在 Physica D 中。