正値対称系に対する極大非負な境界値問題

正值对称系统的最大非负边值问题

基本信息

批准号：
05740095
负责人：
柳沢卓
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.境界が重複度一定で特性的な場合の対称双曲系に対する初期値境界値問題に関して。1)極大非負な境界条件の下で、上記問題の解が高階の可微分性まで含めて滑らかであることを示し、この結果を発表論文リスト[3]にまとめた。又、このとき重みつきの非等方的ソボレフ空間の、トレース定理を明らかにすることが重要となるので、この部分を発表論文リスト[2]としてまとめた。2)特に初期条件に対する「適合性」について論ずるときには、Dで求めた解の時間変数に関する強連続性を示すことが必要となる。この時間変数に関する強連続性を、Majdaのコ-シ-問題に対して用いた議論と、Rauchの提出した接線方向への軟化子(及びその変形)を使うことにより示すことができたので、現在論文としてまとめている。2.境界が特性的で、かつその特性根の重複度が一定でない場合の対称双曲系に対する初期値境界値問題に関して。ある重みを用いたエネルギー法により、たとえ特性根の重複度が変わったとしても、上記問題がH^S-wellpesed(S≧1)となる為の十分条件を与えることができた。また、この十分条件を充たす2×2 systemの具体例を構成した。しかし、磁気流体・浅水波等に対する物理的境界値問題において、どの様な現象が起こっているかについては、何ら満足のいく結果は得られなかった。3.非圧縮Euler方程式と渦度の方程式に関して。有界領域における非圧縮Euler流の滑らかさが渦度のmaximum normに支配されることを、境界つきリーマン多様体上の小平-Hodge分解を使って示すことができたので、発表論文リスト[1]にまとめ公表した。

1。关于对称双曲线系统的初始边界值问题，当时边界是恒定且特征的。 1）我们证明了上述问题的解决方案是平稳的，包括在最大非负边界条件下的高阶可不同性，结果在已发表的论文列表中汇编[3]。此外，重要的是要阐明加权各向异性Sobolev空间的痕量定理，因此本节已被编译为已发表论文的列表[2]。 2）在讨论针对初始条件的“适合度”时，必须通过使用Majda的共同问题和切向软性剂（及其变量）提交的Rauch提交的讨论来证明，可以证明在D中获得的解决方案的时间变量很强的连续性。 2。关于对称双曲系统的初始边界值问题，当边界是特征性的，并且其特征根的重叠不是恒定的。通过使用一定重量的能量方法，即使更改了特征根的重叠程度，我们也能够提供足够的条件，以使上述问题被H^s-Wellpesse（s≧1）。此外，构建了满足这些足够条件的2x2系统的具体示例。但是，对于磁性流体的物理边界值问题，浅水波等的物理边界值问题，尚无令人满意的结果。3。关于未压缩的Euler方程和涡度方程。可以在有限的黎曼流形上使用kodaira-hodge分解来证明，有界区域中未压缩的欧拉流的平滑度以涡旋的最大涡度为主，并且已在已发表的论文列表中编译为[1]。