正値対称系に対する極大非負な境界値問題

正值对称系统的最大非负边值问题

基本信息

批准号：
05740095
负责人：
柳沢卓
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.境界が重複度一定で特性的な場合の対称双曲系に対する初期値境界値問題に関して。1)極大非負な境界条件の下で、上記問題の解が高階の可微分性まで含めて滑らかであることを示し、この結果を発表論文リスト[3]にまとめた。又、このとき重みつきの非等方的ソボレフ空間の、トレース定理を明らかにすることが重要となるので、この部分を発表論文リスト[2]としてまとめた。2)特に初期条件に対する「適合性」について論ずるときには、Dで求めた解の時間変数に関する強連続性を示すことが必要となる。この時間変数に関する強連続性を、Majdaのコ-シ-問題に対して用いた議論と、Rauchの提出した接線方向への軟化子(及びその変形)を使うことにより示すことができたので、現在論文としてまとめている。2.境界が特性的で、かつその特性根の重複度が一定でない場合の対称双曲系に対する初期値境界値問題に関して。ある重みを用いたエネルギー法により、たとえ特性根の重複度が変わったとしても、上記問題がH^S-wellpesed(S≧1)となる為の十分条件を与えることができた。また、この十分条件を充たす2×2 systemの具体例を構成した。しかし、磁気流体・浅水波等に対する物理的境界値問題において、どの様な現象が起こっているかについては、何ら満足のいく結果は得られなかった。3.非圧縮Euler方程式と渦度の方程式に関して。有界領域における非圧縮Euler流の滑らかさが渦度のmaximum normに支配されることを、境界つきリーマン多様体上の小平-Hodge分解を使って示すことができたので、発表論文リスト[1]にまとめ公表した。

1.关于对称双曲系统边界具有常重数特征时的初值边值问题。 1）在最大非负边界条件下，我们证明了上述问题的解是平滑的，包括高阶可微性，并且我们在已发表论文列表中总结了这一结果[3]。此外，由于阐明加权各向异性 Sobolev 空间的迹定理很重要，因此这部分内容已汇编为已发表论文列表 [2]。 2）特别是在讨论与初始条件的“兼容性”时，有必要证明D中得到的解对于时间变量的强连续性。通过使用 Majda 对柯西问题的论证和 Rauch 的切向软化器（及其变形），我们能够证明这个时间变量的强连续性，我目前正在将其编译成一篇论文。 2.关于对称双曲系统当边界具有特征且其特征根重数不为常数时的初值边值问题。通过使用一定权重的能量法，即使特征根的重数度发生变化，我们也能够为上述问题变为H^S-wellpesed（S≥1）提供充分条件。我们还构造了一个满足这个充分条件的 2×2 系统的具体示例。然而，对于磁流体、浅水波等物理边值问题中出现的现象，尚未获得满意的结果。 3.关于不可压缩欧拉方程和涡度方程。由于我们能够使用有界黎曼流形上的 Kodaira-Hodge 分解来证明有界区域中不可压缩欧拉流的平滑度受涡度最大范数的控制，因此我们发表了一系列已发表的论文 [1]总结并发表。