分解定理に基づく流体および電磁気学に現れる境界値問題に対する新たな解析手法の展開

基于分解定理开发流体和电磁学边值问题的新分析方法

• 批准号: 22K03375
• 负责人: 柳沢 卓
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03375/
• 关键词: 調和ベクトル場; Helmholtz-Weyl分解; 位相的不変量; Helmholtz-Weyl分解定理; 境界値問題; Navier-Stokes方程式; MHD方程式

小薗英雄，清水扇丈，M.Hieber，A.Seyfert等との共同研究により得られた，3次元Euclid空間における滑らかな境界をもつ外部領域上のLr-調和ベクトル場のなす空間の構造に関する幾つかの結果を公表した．具体的には，コンパクトではない外部領域上であっても，接線的な調和ベクトル場のなす空間Xrと法線的な調和ベクトル場のなす空間Vrは共に有限次元空間となることを示し，更にそれぞれの空間の次元と領域の位相的不変量との関係を明示的に与え，その結果を論文として公表した．公表論文においては，与えられた外部領域の境界連結成分がL個で，各境界連結成分に付随するdisjointなカット面をそれぞれN_i（i=1,2,...,L）個とると領域を単連結にすることが出来るとすれば，空間Xrの次元については，全ての1<r<∞に対して，N_1+...+N_Lで与えられることを示した．一方，空間Vrの次元については，1<r≦3/2なるrに対しては L-1，3/2<rなるrに対しては L で与えられることを示した．すなわち，外部領域上のLr-調和ベクトル場のなす空間Vrは，r=3/2を閾値としてその構造が変化するが明らかになった．このような性質は，有界領域上の調和ベクトル場のなす空間はもたないことが知られている為，外部領域上の調和ベクトル場のなす空間のもつ著しい特徴の一つと考えられる．尚，空間Xrの次元を領域の位相的不変量で決定する際に用いた手法も，既存のFoias-Temam等の方法を若干変更したものになっている．

hideo kozono，hideo koshimizu，m.hieber，a.seyfert等。外部区域上LR-Harmon矢量场的某些结构在3D欧几里德空间中具有光滑边界的外部区域空间中发布了结果。具体而言，即使在非2型外部区域中，默示的XR和协调矢量场和正常和谐矢量场的空间VR表明，这两者都是有限的维度空间。该地区明确给出，结果作为论文发表。在已发表的论文中，给定外部区域的边界合并组件是L，并且分别采用了连接到每个边界合并成分的分离表面，如果可以单一的组合，则采用该面积。空间XR的尺寸由N_1+...+N_L给出，用于所有1 <r <∞。另一方面，对于空间VR的尺寸，L给出了L-1的1 <r r≦3/2r，3/2 <r。换句话说，外部区域上L-Harmony矢量场的结构已表明该结构随r = 3/22的变化为阈值。众所周知，世界区域的和谐矢量场没有空间，因此它是外部区域和谐向量场所在的空间的非凡特征之一。另外，通过区域相确定空间XR的维度时使用的方法略微更改为现有的Foias-Temam方法。

项目成果

3次元Lrベクトル場に対するHelmholtz-Weyl分解

3D Lr 矢量场的 Helmholtz-Weyl 分解

• 发表时间: 2023
• 期刊: 数学
• 作者: 小薗英雄;清水扇丈;柳澤卓
• 通讯作者: 柳澤卓

A Characterization of Harmonic Lr-Vector Fields in Three Dimensional Exterior Domains

• DOI: 10.1007/s12220-022-00938-8
• 发表时间: 2022-07-01
• 期刊: JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS
• 影响因子: 1.1
• 作者: Hieber, Matthias;Kozono, Hideo;Yanagisawa, Taku
• 通讯作者: Yanagisawa, Taku