双曲的ガウス写像による3次元双曲型空間内の平均曲率1の曲面の構成

使用双曲高斯映射在 3 维双曲空间中构建平均曲率为 1 的曲面

• 批准号: 05740056
• 负责人: 梅原 雅顕
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740056/
• 关键词: 平均曲率; Gauss写像; 双曲型空間

研究計画に基づき、定曲率-1の3次元双曲型空間H^3内の完備平均曲率1の曲面について研究を行い、下記のような成果をおさめた。1.H^3内の平均曲率1の曲面に対して、双曲的Guass写像と第二Guass写像の二つが定義される。Wayne Rossman氏、山田光太郎氏との共同研究により、これらの曲面に対し、二つのGauss写像Gとgを入れ換える操作によって、その双対曲面が構成され、-方の合同変形が他方の非自明な変形に対応することを示し、その関係を明らかにした。2.さらに、上述の結果を用いて、種数が1以上のH^3内の完備有限全曲率をもつ平均曲率1の曲面に対し、高い対称性をもつ例を、対応するR^3の極小曲面の変形として数多く構成することに成功した。(種数0の場合はすでに筆者等によって多くの例が知られている。)以上の成果について、研究発表を行なうとともに、幾何学、解析学の図書を購入し、多くの研究者と研究連絡を行なった。

根据研究方案，我们对常曲率为-1的三维双曲空间H^3中的完全平均曲率为1的曲面进行了研究，得到了以下结果。 1.对于H^3中平均曲率为1的曲面，定义了两种类型：双曲高斯图和第二高斯图。通过与 Wayne Rossman 和 Kotaro Yamada 的联合研究，我们通过交换两个高斯映射 G 和 g 构建了这些表面的对偶表面，并且其中一个的全等变形是另一个的非平凡变形。他们一一对应，明确了他们之间的关系。 2.此外，利用上述结果，对于亏格1或以上的H^3中具有完全有限总曲率的平均曲率1的曲面，可以使用相应的R^3计算出具有高对称性的示例，我们成功地构造了许多最小曲面的变化。 （就属0而言，许多例子是作者和其他人已经知道的。）关于上述结果，我们将展示我们的研究，购买几何和分析方面的书籍，并与许多研究人员进行交流。