3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面

3 维双曲空间中平均曲率为 1 的曲面

• 批准号: 07740060
• 负责人: 梅原 雅顕
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740060/
• 关键词: 極小曲面; 平均曲率; 双曲型空間; フラックス

研究計画に基づき、研究を行い、下記のような成果を得た。1.与えられた3次元双曲型空間内H^3の完備平均曲率1の曲面について、そのエンドの周りのリーマン計量の発散の位数と、対応する双対曲面の計量の位数との関係を調べることにより、双対曲面が完備になること及び双対曲面に関するOssermanの不等式を導いた。2.さらに上述の双曲版Ossermanの不等式の等号が成立することと、曲面が各エンドの周りで自己交叉を持たないことが同値であることを示し、論文にまとめた。(1,2は熊本大学山田光太郎氏との共同研究)3.3次元Euclid空間R^3の極小曲面はH^3の平均曲率1の曲面の極限と考えられる。大阪大学加藤信氏、熊本大学山田氏との共同研究で以前から「総和が0になるn個のベクトルの組を与えたとき、それらをフラックス・ベクトルとして持つR^3の極小曲面が存在するか。」という、フラックス公式の逆問題に取り組んできたが、今回3以上の任意の自然数nに対し、総和が0のほとんどすべてのn個のベクトルの組に対して、この問題を肯定的に解決し、論文にまとめた。4.上記の研究のため、幾何、解析、代数の図書を必要に応じ購入し、さらに研究会およびシンポジウム等に参加し、多くの研究者と研究連絡を行った。

根据研究计划，我们进行了研究并取得了以下成果。 1、对于给定三维双曲空间中H^3的完全平均曲率1的曲面，其端部周围黎曼度量的散度阶与对应对偶曲面的度量阶之间的关系By。通过研究 ，我们得出对偶曲面是完备的，并且关于对偶曲面的 Osserman 不等式也是完备的。 2. 此外，我还证明了上述奥瑟曼不等式的双曲版本的等式等价于曲面在每一端周围没有自交的事实，并在论文中对此进行了总结。 （1和2是与熊本大学的Kotaro Yamada联合研究） 3. 3维欧几里得空间R^3的最小曲面被认为是平均曲率为1的H^3曲面的极限。在与大阪大学的 Makoto Kato 和熊本大学的 Yamada 博士的联合研究中，我们之前发现“给定一组总和为 0 的 n 个向量，存在一个 R^3 的最小曲面，其中这些向量作为通量向量我一直在研究通量公式的反问题，但这次我将针对几乎任何总和为 0 的 n 个向量集合，对于任何大于或等于 3 的自然数 n 来正向解决这个问题。解决了它并总结在一篇论文中。 4.为了上述研究，我根据需要购买了几何、分析、代数方面的书籍，参加了学习小组和研讨会，并与许多研究人员进行了交流。