実解析関数の特異点の研究

实解析函数奇点的研究

基本信息

批准号：
03640058
负责人：
小池敏司
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Hyogo University of Teacher Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

微分解析の分野における基本的な問題は、実解析関数の特異点の囲りでの振舞いや零点集合の形状を研究することである。そのためには、実解析関数の間に“自然な同値関係"を導入することが重要になる。この分野では、T.C.クオの仕事を始まりとするブロ-ナアリシティに関する同値関係の研究がなされてきた。同値関係の導入とその同値関係によって自明になるための十分条件を与えることが、この分野の入予テ-マであった。本研究では、ブロ-アナリシティに関して最も弱いと思える“強C°ー同値"という概念を導入し、その関係に関して同値であるための必要条件を主として研究した。具体的には、その同値関係によって自明でないブリアンリン・スピダ-族や岡族を解析することにより、強C°ー同値であるための一般的な2つの必要条件を得た。この結果は、研究発表雑誌論文欄2として、現在雑誌に投稿中である。更に、弧立特異点を持つ擬斉次多項式族に対しては、強C°ー同値に関して自明であるための必要十分条件を定式化し、証明した。この結果は、現在論元の準備中である。一方、実解析関数の重み付きテイラ-展開を考えた時、その初項が弧立特異点を持つような関数族は、上記の結果よりそれらは強C°ー同値に関して自明でない。しかし、これらは有限モディフィケイション化を通した解析同値に関して自明になることを、特異リ-マン計量に関したベクトル場を用いることにより、クオと共同で示した。この結果も準備中である。以上の強C°ー同値に関する結果に先立ち、この方面の方向性と問題提起を行った“解析関数の有限分割問題"に関する論文を書いた(雑誌論文欄1)。これは掲載予定である。本研究に関連して、代数的側面より柳原弘志・松山廣が論文発表の予定であり、幾何的側面より野村泰敏が論文発表を行った。

微分分析领域的一个基本问题是研究实解析函数围绕奇点的行为和零集的形状。为此，在实解析函数之间引入“自然等价关系”非常重要。在这一领域，从 T.C. Kuo 的工作开始，对经纪业务的等价关系进行了研究。该领域最初的主题是引入等价关系并为等价关系变得平凡提供充分的条件。在这项研究中，我们引入了“强C°等价性”这一在兄弟分析方面似乎最弱的概念，并主要研究了这种关系的等价性的必要条件。具体来说，我们通过分析Brianne-Spida族和Oka族，获得了强C°等价的两个一般必要条件，由于它们的等价关系，它们是不平凡的。目前，研究结果已作为研究出版物的第二部分提交给一家期刊。此外，对于具有垂直奇点的拟齐次多项式族，我们制定并证明了强 C° 等价性的平凡性的充要条件。目前正在为论文准备结果。另一方面，当我们考虑实解析函数的加权泰勒展开时，第一项具有弓形奇点的函数族在强 C° 等价性方面并不是微不足道的，如上述结果所示。然而，我与郭共同证明，通过使用与奇异黎曼度量相关的向量场进行有限修改，这些对于分析等价来说变得微不足道。这些结果也正在准备中。在获得上述关于 C° 强等价性的结果之前，我写了一篇关于“解析函数的有限除法问题”的论文，提出了该领域的方向和问题（期刊文章第 1 节）。该文件计划出版。关于这项研究，Hiroshi Yanagihara 和 Hiroshi Matsuyama 将发表一篇关于代数方面的论文，Yasutoshi Nomura 将发表一篇关于几何方面的论文。