実代数的集合族のmodified Nash thiialityについて

实代数集族的修正纳什硫性

基本信息

批准号：
06640139
负责人：
小池敏司
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Hyogo University of Teacher Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

実代数的集合については、実数は代数的閉体でないという理由で、複素代数的集合に比べると、それ程多くの実りのある研究がなされてきたとは言えない。特に、実代数的集合の特異点に対していい同値関係を導入して分類するという、実特異点理論の立場からの研究はほとんどなされていない。本研究では、その実代数的集合族に対して、自然で望ましいものと思われる自明性の概念として、modified Nash thiialityという概念を導入し、その自明性に関するいくつかの研究結果を得た。具体的には、裏面論文1において、modified Nash thiialityの概念を定式化し、「擬斉次多項式写像で定義された孤立特異点を持つ零点集合族は大域的な意味でmodified Nash thiialityを許容する」ことを示した。更に、そのアイデアを一般的な特異点の局所理論に展開し、modified Nash thiialityを示す道具となるNash Isotory Lemma、いくつかのタイプの局所modified Nash thiiality定理、孤立特異点を持つ実代数的集合族は有限個のmodified Nash thiialな部分に分割されるという分類定理、modified Nash V-determinacyの特徴付け等を与えた。後者の局所的な結果については、昨年(平成6年)ブラジルで開かれた「第3回国際実・複素特異点論研究集会」において発表した(裏面論文3を参照)。本研究に関連して、解析的側面より藤原司が論文発表を行い、代数的側面より松山廣が、幾何的側面より野村泰敏が論文発表の予定である。

关于真正的代数集，不能说与复杂的代数集相比，已经进行了很多富有成果的研究，因为实数不是代数封闭体。特别是，从真正的奇异理论的角度来看，很少进行研究，其中良好的等效关系被引入并分类为真实代数集的奇异性。在这项研究中，我们介绍了修改后的纳什（Nash Thiality）的概念，这是一个明显的概念，被认为对这个真正的代数群体是自然而理想的，并获得了有关其明显性的一些研究结果。具体而言，在背面论文1中，我们提出了修改的纳什（Nash Thiality）的概念，表明“一组具有由伪杂种型伪造的零态性的零零，可以从全球意义上进行修改的nash thiality。” Furthermore, the idea was developed into a general local theory of singularities, and provided the Nash Isotory Lemma, a tool for indicating modified Nash thiality, several types of local modified Nash thiality theorem, the classification theorem that real algebraic set families with isolated singularities are divided into finite modified Nash thial parts, and the characterization of modified Nash V-determinacy.去年（1994年）在巴西举行的第三届国际实践和复杂奇点研究会议上，后者的当地结果提出了（请参阅后面的论文3）。关于这项研究，Fujiwara Tsukasa将从分析方面介绍论文，Matsuyama Hiroshi将从代数方面介绍论文，Nomura Yasutoshi将从几何方面介绍论文。