微分解析における同値関係の研究

微分分析中的等价关系研究

基本信息

批准号：
05640112
负责人：
小池敏司
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Hyogo University of Teacher Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

微分解析の分野における基本的問題は滑らかな写像の特異点の囲りでの振舞いや零点集合の形状を研究することである。そのためには、写像の間に“自然な同値関係"を導入することが重要になる。この流れの中で、数年来、解析関数に対する自然な同値関係として、blow-analycityに関する研究が盛んになって来ている。裏面の論文1において、blow-analycityの中で最も弱いと思われるstrong C^0 equivalenceの概念を導入し、そのための必要条件を与えた。それによって、今迄、blow-analyticに同値と思われたBrianζon-Speden族がstrongly C^0 equivalentでさえないことがわかった。更に、strong C^0 equivalenceに対する十分条件の研究を進めていく中で、多項式写像の零点集合族に対して、最も自然と思われるtrivialityとして、modified Nash trivalityという概念を導入するに至った。裏面論文3においては、孤立特異点を持つ擬斉次多項式写像の零点集合族は、modified Nash trivializationを許容することを示した。また、それ以外にも、現在プリプリントの段階であるが、modified Nash trivialityの局所理論に関して、いくつかの結果を得ている。それらは、昨年11月の実特異点論研究集会において報告した。本研究に関連して、代数的側面より柳原弘志が論文発表を行い、幾何的側面より野村泰敏が、解析的側面より藤原司が論文発表の予定である。

微分分析领域的一个基本问题是研究奇点周围平滑映射的行为和零集的形状。为此，在映射之间引入“自然等价关系”非常重要。在这种趋势下，作为解析函数的自然等价关系，打击分析的研究多年来一直在蓬勃发展。在封底的论文1中，我们介绍了强C^0等价性的概念，它被认为是最弱的打击分析，并给出了它的必要条件。结果，我们发现直到现在还被认为等价于吹分析的 Brianzeon-Speden 家族甚至不是强 C^0 等价的。此外，在研究强 C^0 等价的充分条件时，我们引入了修正纳什三价性的概念，作为多项式映射的零集族最自然的平凡性。在背面的论文 3 中，我们证明了具有孤立奇点的准齐次多项式映射的零集族允许修改纳什平凡化。此外，我们还获得了一些关于修正纳什平凡性局部理论的成果，目前正处于预印本阶段。他们是在去年11月的真奇点理论研究会议上报道的。关于这项研究，Hiroshi Yanagihara 将发表一篇关于代数方面的论文，Yasutoshi Nomura 将发表一篇关于几何方面的论文，而 Tsukasa Fujiwara 将发表一篇关于分析方面的论文。