解析関数の有限分割問題

解析函数的有限除法问题

• 批准号: 02640051
• 负责人: 小池 敏司
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hyogo University of Teacher Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640051/
• 关键词: ロジャズィヴィック不等式; C^0ー十分性; ジェット; C^0ー既定; 横断性条件; ホィットニ-条件(b); トム条件(af); ニュ-トン図形

実特異点の研究において、初期の頃のホイットニ-・トムによる層化理論やマザ-によるイデアルを用いた代数的道具の導入以降、発展的な結果は別として、道具となるべき手法は全く導入されなかった。本研究では、その新しい道具となるべきものとして、「解析関数の有限分割問題」に取り組んだ。この問題を解くということは、自然な定式化を与えることである。言いかえると、分割された関数の持つ弱い情報から、もとの関数の持つ強い性質を導くような分割に関するアルゴリズムの構成を行うことである。この問題に対しては、本研究に入る以前から2つの方向より試みをなし、いずれの方向に対しても第一段階と言える結果を得ていた。それらの方向とは、1つはブロ-アップした後の関数のロジャズィヴィック不等式を用いる方向であり、他は重みを考えたジェットのC^0ー十分性に対して層化写像の正則性条件を用いた特徴付けを与える方向である。本研究においては、前者に対して第二段階迄進む結果を得、それを通して以後進むべきアルゴリズムの持つ意味を明らかにすることが出来た。又、後者に対しては、重み付きのロジャズィヴィック不等式を用いたジェットのC^0ー十分性の対する十分条件を得た。それは、分割した関数が持つべき層化写像の正則性条件の定式化を明らかにした。「解析関数の有限分割問題」に関する設定理由や目的、上記の述べた結果の総括については、本年度ハワイ大学で開かれた特異点の国際研究会議で発表した。本研究に関連して、代数的側面より松山廣が、微分方程式的側面より渡辺金治が論文発表を行った。

在实奇点的研究中，自从惠特尼·汤姆（Whitney Thom）早期引入使用分层理论和马瑟（Mather）理想的代数工具以来，除了一些发展成果之外，还没有引入任何可以作为工具的方法。在这项研究中，我们将“解析函数的有限除法问题”作为一种新工具来解决。解决这个问题意味着提供一种天然的配方。换句话说，就是构造一种划分算法，从划分函数的弱信息中推导出原函数的强性质。在开始这项研究之前，我们尝试从两个方向解决这个问题，并获得了可以认为是两个方向第一步的结果。其中一个方向是利用爆炸后函数的Rojaziwik不等式的方向，另一个方向是考虑重量的射流C^0充分性的分层图的规律性方向。使用条件。在这项研究中，我们获得了使我们能够进入前者第二阶段的结果，并且通过这个我们能够阐明我们之后应该继续进行的算法的含义。对于后者，我们使用加权 Rojasiewicz 不等式获得了射流 C^0 充分性的充分条件。明确了划分函数应具备的分层图规律性条件的表述。今年在夏威夷大学举行的国际奇点研究会议上提出了建立“解析函数的有限除法问题”的原因和目标，以及上述结果的总结。关于这项研究，Hiroshi Matsuyama 发表了关于代数方面的论文，Kinji Watanabe 发表了关于微分方程方面的论文。

项目成果

松山 廣: "On finite groups of odd order admitting involutory automorphisms" Journal of Algebra. 130. 304-310 (1990)

Hiroshi Matsuyama：“关于承认对合自同构的奇阶有限群”代数杂志 130. 304-310 (1990)。