モジュライ空間とその不連続群の整数論

模空间及其不连续群的数论

基本信息

批准号：
03640049
负责人：
織田孝幸
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640049/
关键词：
ガロア表現基本群モノドロミ-モジュライ不連続群

项目摘要

研究計画にあった2つの課題:代数曲線の基本群へのガロア群の作用と,それに関連して問題となる代数曲線のモジュライ空間;及び算術的不連続群のコホモロジ-群についての研究を行った。研究代表者の織田は,以前の仕事をさらに発展させ,分担者の松本および東京電機大学の朝田衞とともに,代数曲線の退化に伴なう基本群のモノドロミ-作用について,組み合わせ群論の結果(具体的には,BassーServeの理論)を用いて,局所的に完全な記述を与える定式化を完成し,これを用いて局所モノドロミ-と基本群上のウェイト・フィルトレ-ションを退化ファイバ-の双対グラフの不変景によって記述した。最終目標は数論的問題への応用であるが,基礎的な結果であるので,ここまで得られた分のみでも,代数曲線のモジュライ空間の問題等の幾何学的応用も期待される。実際上の記述によって得られることより,少なくとも先行するBrylinskiの,代数曲線のモジュライ空間の境界でのuniversal unfolclingに関する結果は改良される。結果を正標数の代数曲線に成立するよう拡張することは次の課題である。分担者の伊原は球面組み組群のGalois作用をさらに深く調べることを目標にした.5strings以上の組み組群のGalois像を制約する条件が,5stringのときの関係式以上に表われないこと既に示しているので,この事実を基にし,ガロア像のhie環の入るhie環の構造を調べた。次数が高くなるとフィルトレイションを手で調べるのは不可能となり,松本の協力を得て,より高次の部分は計算機によって調べ,いくつか興味深い事実を見出しつつある。織田はSU(2,1),Sp(2:IR),SU(2,2)という小さな群のWhitlaker関数で離散系列表現に対応するものの明示的精分公式を見出した。これはL関係と特殊値の研究に新たな糸口を与えるかも知れない。

进行了研究设计中的两项任务：Galois组对代数曲线基本组的影响，以及与该问题相关的代数曲线的调节空间；以及算术不连续的群体的共同体。研究人员ODA进一步开发了他以前的工作，并与他的共享者Matsumoto和Tokyo Denki University的Asada一起完成了一种表述，该表述完整地描述了基本组作为代数曲线作为代数曲线的单肌动作，使用该组合理论（特别是BASS-SERVINT的理论）进行培训，以培训构造的基础，以构建本地的理论，并将其定义为原始的理论。退化纤维的双重图的景观。最终目标是应用于数值问题，但由于这是一个基本结果，因此也可以预期，几何应用（例如代数曲线的调节空间问题）也可能存在。从从实际描述中获得的内容，至少在代数曲线的模量空间的边界上，先前的Brylinski关于通用不足的结果得到了改善。将结果扩展到持有正表示的代数曲线是下一个挑战。共享者Ihara的目的是进一步研究球形结构组的GALOIS效应。它已经显示出，限制了5个字符串的Galois组的条件限制了Galois的图像不超过5个字符串的关系表达，因此，基于此事实，我们研究了包含Galois图像的HI环的结构。随着命令的增加，无法手动检查过滤等级，而随着松本的合作，使用计算机研究了高阶零件，并且发现了一些有趣的事实。 ODA找到了针对小组的Whitlaker函数SU（2,1），SP（2：IR）和SU（2,2）的明确公式，该公式与离散的串联表示相对应。这可能为研究L关系和特殊价值观的研究提供了新的线索。