算術的代数解析の試み:多変数超幾何関数の整数論的研究

算术代数分析的一次尝试：多元超几何函数的数论研究

基本信息

批准号：
11874003
负责人：
織田孝幸
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874003/
关键词：
超幾何関数特殊関数球関数離散系列表現可積分系

项目摘要

リー群の表現の実現・模型に発場する超幾何可積分系と代数幾何学、特にGauss-Main接続の超幾何可積分系の接点を探るのが当初の研究目標であった。リー群の表現に現れる超幾何可積分系については、研究期間のあいだに一定の成果があり、指導する大学院学生等の研究と合わせると、階数2の分裂する実り一群のWhiblaher関数などの明示的な結果を得るという点については大きな進歩があった。現在まで得られている成果は次のとおりである。1)SU(2, 2)の離散系列表現でGeffind-Kirillon次元が5であるものについては、その極小K-tynaをもつ行列係数をGauss超幾何関数を用いて明示的に表れた結果を得た。これはJaurnal of Funational Analysisに早田孝博氏(山形大学)と古関春隆氏(三重大学)との共著論文として発表した。2)SP(2, IR)とSU(2, 2)の"大きな"離散系列表現の極小K-typeをもつ行列係数については既にAppellのF_<2>との関係は、あたえられている。かなりの長さの計算の取りまとめに手間取っているが、論文は準備中である。ここまでは確定特異点をもつ超幾何系である。3)Sp(2, IR)のWhittaker関数については主系列の場合に、代表者の学生の石井卓氏がSO(2, G)(q≧3は任意)のクラス1表現の場合に重復度1定理と、その一意に定まる関数の明示的積分表示を得た。SL(3, IR)の主系列Whittalear関数でクラス1でないものに関して代表者の学生の眞鍋廣幸氏が、極小K-typeを持つ場合に、そのWhittalear関数の動径成分のみたす偏微分方程式系を明示的に求め、級数解を得た。これらは各々、博士論文、修士論文にまとめられている。以上、リー群サイドの研究は進展したが、これらを代数幾何的見地から意味付けることには未だ満足な成果を得られていない。ただ、リー群の球関数の研究の途次に表れるMeijerのG関数といわれるものが代数幾何的周期積分に関わることに気付いた。

最初的研究目标是探索高几何整合系统和代数几何形状的接触，尤其是高斯 - 曼联连接的超几何整合系统，这些系统在实现和谎言组表示模型中所列出。在研究期间，出现在Lie Group代表中的超几何整合系统在研究期间取得了某些结果，并且与教授它们的研究生的研究相结合，这一事实取得了重大进步，即明确的结果，例如诸如两级拆分果实的一组拆分果实的Whiblaher功能。到目前为止获得的结果如下：1）对于SU（2，2）的离散级数表示，Geffind-Kirillon尺寸为5，使用高斯高几何函数明确显示了结果，以获得具有最小k-Tyna的矩阵系数。这是由Yamagata大学Hayata Takahiro（Mie University）（Mie University）的Hayata Takahiro（Mie University）的合着论文发表的。 2）Appell的F_ <2>之间的关系已经与SP（2，IR）和SU（2，2）的“大”离散序列表示的矩阵系数给予。编译计算需要花费很长时间需要时间，但是本文目前正在准备中。到目前为止，它是一个具有明确奇异性的高几何系统。 3）对于SP（2，ir）的Whittaker函数，在主要系列的情况下，代表性的学生Ishii Taku获得了重新归还1定理的显式积分表示，而在SO（2，G）的类别表示的情况下，唯一定义的函数（Q≧3是可取的）。关于SL（3，ir）的主要系列WHITALEAR函数（不是1类），代表学生Manabe Hiroyuki明确地找到了偏微分方程的系统，当它具有最小的k-type并获得系列解决方案时，它们提供了Whittalear函数的径向组件。这些都是在博士论文和硕士论文中总结的。从代数的几何学角度出发这些含义的含义尚不令人满意，但对Lee Group方面的研究尚不令人满意。但是，我意识到Meijer的G函数（出现在谎言组的球体功能的研究旁边）与代数和几何循环积分有关。