不連続群および保型形式の整数論

不连续群和自守形式的数论

基本信息

批准号：
01540019
负责人：
織田孝幸
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究実施計画の第一の部分については、織田は西ドイツのアイヒシュタット・カトリック大学のJ.Schwermer氏との共同研究で次数2のジ-ゲル・モジュラ-多様体の混合ホッジ構造と保型形式の関連を調べた。また将来より進んだL関数の研究のための準備として、ある種のp進群のwhittaker関数の多重Mellin変換を調べた。川又は3次元のQ-Fano多様体でp=1となるものを調べ、その特異点のindexとK^3がある定数でおさえられることを示した。実施計画の第二の部分については、予定外の研究上の進展がいくつかあった。組み紐群の射影有限化への、有理数体Qの絶対がロア群への作用に関連して、射影直線からn点をぬいた開曲線の基本群のメタア-ベル化へのガロア群の作用を、千葉大学・教養部の寺杣友秀氏との共同研究で調べた。これは高次元のFermat多様体の虚数乗法論と深い関係があることがわかり、伊原康隆やG.Andersonのやった3点の場合の研究の自然な一般化を与えている。この種の問題をさらに一般に考えるためには、タイヒミュラ-群の射影有限化への絶対ガロア群の作用を考えることがひとつの自然な方向となる。これについては、A.Grothendieckがひとつの研究計画を提出している。この計画では必ずしもGal(Q^^-/Q)の作用が厳密に定義されていないが、これを、Stackのetaleホモトピ-型を定義して、きちんと定義し、いくつか基礎的で重要な結果を得た。また、河澄はこれに関連して、1次元複素射影空間のn点のmoduli空間のホモトピ-型を調べた。

关于研究实施计划的第一部分，ODA研究了混合霍奇结构与霉菌保存的形式的关系2二凝胶模块化歧管与西德西斯塔特天主教大学的J. Schwermer合作。为了准备将来对L功能进行进一步研究，我们研究了某种p-advanced组的Whittaker功能的多重梅林转化。我们调查了具有P = 1的河流或3D Q-Fano歧管，并表明奇异性和K^3的指数可以通过一定常数抑制。关于实施计划的第二部分，已经有一些计划外的研究进展。关于理性数Q的绝对价值对辫子组对下层组的投影有限的影响，Galois小组对基本曲线基本曲线的荟萃化的影响，从预计的直线上删除了n个点，在与自由主义者的Terawa Tomhohide的一项联合研究中进行了研究。这发现了与高维费马特歧管的虚构乘法理论的深刻联系，从而对Ihara Yasutaka和G. Anderson进行的三分研究进行了自然的概括。更常见的是，一个自然的方向是考虑绝对Galois组对Teichmula组有限投影的影响。 A. Grothendieck为此提出了研究计划。该计划不一定定义GAL的作用（q ^^ - /q），但这是通过定义etale同拷贝类型并获得一些基本和重要的结果来正确定义的。在这方面，川木还研究了一维复合物投影空间中N点的模量空间的同喻类型。