双曲型方程式に対する散乱理論

双曲方程的散射理论

基本信息

批准号：
63540118
负责人：
井川満
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

波動方程式の散乱行列の極の分布に関する基本的問題であるModified Lax and Phillipsの予想に関し、大きな進歩があった。井川が進めてきた極の分布の判定定理と、盛田健彦が従来から研究してきたergodic theoryを結びつける研究を行ない、それが見事に成功した。その成果により、考察する障害物がいくつかの凸な物体から成る場合には、上の予想が成立する事を示した。それは、判定定理における関数の性質をエルゴード定理を用いて調べる方法の確立である。定理の関数の主要部を取り出すこと、その主要部にたいして、適当な形式的力学系の構造の枠を設定する、ついで問題に付随した関数を見つけだして、その関数によって決まる形式的力学系のzeta functionを定義し、その解析的性質を調べる。特に、その特異性の存在を示す。このzeta functionと取り出した主要部が一致する事を示すことにより、懸案のmodified Lax and Phillips conjectureが、障害物を成している物体がお互いの距離に比して、小さいときには成立する事が示された。また、この研究の過程で幾何学の問題として、従来から問われてきたいくつかの凸な物体の外部の閉測地線の分布関数の漸近公式を求める問題が解決された。これらの研究には、池田、新田、村上達との討論の力も大きくあずかっている。田辺、永友、鹿野の非線形問題の研究は磯崎の非線形方程式の散乱問題の研究を促進した。非線形問題は極めて範な問題で解決すべき問題が山積しているが、この共同の研究は確かな基礎を形成し、近くその結果が公表される予定である。また小松の領域の摂動と基本解の研究は彼のその漸近展開公式の研究によって散乱論に示唆を与えている。

修正的 Lax 和 Phillips 猜想是关于波动方程散射矩阵极点分布的基本问题，在这方面取得了重大进展。我们将井川提出的极点分布决策定理与森田武彦长期以来研究的遍历理论联系起来进行了研究，取得了巨大的成功。结果表明，当所考虑的障碍物由多个凸物体组成时，上述猜想成立。这是建立一种利用遍历定理研究决策定理中函数性质的方法。提取定理函数的主要部分，为主要部分设定适当的形式动力系统的结构框架，找到与问题相关的函数，并找到由该函数确定的形式动力系统的zeta函数. 定义并研究其分析特性。特别说明其特殊性的存在。通过证明该 zeta 函数与提取的主要部分相匹配，我们可以证明，当形成障碍物的物体与它们之间的距离相比较小时，修改后的 Lax 和 Phillips 猜想是成立的。此外，在本研究过程中，将过去提出的几个凸物体外部闭合测地线分布函数的渐近公式问题作为几何问题来解决。这些研究深受池田、新田和村上的讨论的影响。田边、长友和鹿野对非线性问题的研究促进了矶崎新对非线性方程散射问题的研究。虽然非线性问题是非常典型的问题，需要解决的问题也很多，但这次联合研究已经形成了坚实的基础，成果预计很快就会发表。此外，小松对域扰动和基本解的研究通过其渐近展开公式的研究对散射理论产生了影响。