数理物理学に現れる大偏差原理の研究

数学物理中出现的大偏差原理研究

基本信息

批准号：
05640250
负责人：
高橋陽一郎
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

無限対称マルコフ粒子の平衡過程に対する大偏差原理に関しては、レベル1の場合が完全に解決された。その大偏差汎関数が散乱距離であることの証明においては、ポアソン場に付随するフォック空間表現を構成してみたところ、この代数的な表現が驚くほど自然に機能することが判明し、基礎のマルコフ過程に対する仮定は、対称性と、状態空間がポーランド空間であることのみで良いことになった。具体的には、先ず、フォック空間は、ポアソン場の相互絶対連続性の結果(高橋1990)での密度関数に表示を与えることができ、さらにディリクレ形式の表示も与え、計算過程に現れる変分問題も、フォック空間表現を用いると、簡明に計算されることがわかった。(ASPM第23巻に掲載予定)今年度新たに、第3期の研究段階に入っているといわれるランダム行列の研究にも着手し始めた。まだ、予備的な段階で口頭発表(平成5年6月統計数理研究所)のみではあるが、ガウス直交アンサンブル、ガウス・ユニタリ・アンサンブル等を、拡散過程の定常分布として捉えるという60年代のF.Dysonのアイデアは、現在の確率解析の知見を用いれば、完全に正しく、かつ、彼が流体学的極限として発見的に予想していたことも、現在(偶然にも)確率解析において研究されている流体力学的極限の枠の中に入り、より広いクラスに対してスケール極限が計算でき、彼の期待した、その極限がポテンシャルの微細構造によらないという普遍則も証明された。

关于无限对称马尔可夫粒子平衡过程的大偏差原理，完全解决了1级情况。为了证明大偏差函数是散射距离，我们构造了一个伴随着泊松场的福克空间表示，并发现这种代数表示的工作方式非常自然，马尔可夫过程的唯一假设是对称性，状态空间是波兰空间。具体来说，首先，福克空间可以给出泊松场相互绝对连续性结果的密度函数的表示（Takahashi 1990），并且还可以给出狄利克雷形式的表示，可以用来描述出现的变化在计算过程中发现，使用Fock空间表示可以很容易地计算出这个问题。（预定发表在ASPM Volume 23）今年我们开始了随机矩阵的研究，据说进入了第三阶段的研究。尽管仍处于初步阶段，仅进行了口头报告（1993年6月在统计数学研究所），但F. Dyson的想法是完全正确的，并且利用现有的概率分析知识是可能的。首先，他启发式预测的流体动力学极限也（巧合地）落在目前随机分析中研究的流体动力学极限的框架内，并且扩展到更广泛的类别，他能够计算出该极限以及他所期望的普遍法则。，该限制不取决于势的精细结构，也被证明。