双曲型偏微分方程式の解の構造の研究

双曲偏微分方程解的结构研究

基本信息

批准号：
04640157
负责人：
井川満
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

双曲型方程式の特徴の第一は特異性の伝播現象である。この性質は方程式の解の基本的なものであり、この性質を調べることが研究のキーポイントとなる。双曲型方程式の最も典型的なものである波動方程式に対しては、局所的には特異性の伝播現象は単純である。しかし、物体の外部に於ける伝播現象において、長時間後の特異性の研究は一般にはきわめて複雑な問題となる。この研究は、局所理論より推察するに、外部問題に於ける古典軌道の長時間後の性質、エルゴード性と深く関連していることが予想される。我々はこの古典軌道と特異性の関係を調べ、散乱論への応用を研究した。このためには古典軌道の性質を調べるために、ゼーター関数を導入し、それに付随した作用素のスペクトルを調べ、その位置関係により、ゼーター関数の特異性を調べた。このゼーター関数の特異性は、波動方程式の特異性の内で、周期的振舞いをするものと深い関わりがあることが、わかった。以上のことを調べるために、我々は、波動方程式の解の性質を関数解析的方法により分解・表現することが必要であった。我々はこの方法を研究・発展させ、新しい関係式と評価式を導いた。これらの研究から解った波動方程式の諸性質は非線形方程式の研究、特に非線形双曲型方程式の解の存在、その性質の研究に有効であることが解っている。これらの成果を十分に活かすには今後の非線形方程式の解の性質の研究を組織的に行なう必要を感じている。この方面の発展は今後の研究課題であろう。

方程式的二人组方程中的第一个是一种特殊的传播现象。这种性质是方程式方程的基本，研究性质是研究的关键点。对于波浪方程，这是双层方程中最典型的，特异性的传输现象很简单。但是，在物体之外的传播现象中，长期以来对特异性的研究通常是一个非常复杂的问题。可以预期，这项研究与当地理论所推测的外部问题中经典轨道的长期性质和可恶性深远。我们检查了经典轨道和特异性之间的关系，并研究了散射理论的应用。为此，为了检查经典轨道的特性，引入了zetter函数，对其粘附的光谱进行了检查，并通过位置关系检查了Zeter函数的特异性。事实证明，该Zeter函数的特异性与波动方程的特异性内的周期性行为密切相关。为了检查上述内容，我们需要通过功能分析方法分解和表达波方程解的性质。我们已经研究并开发了这种方法，并领导了新的关系和评估公式。众所周知，从这些研究中理解的振动方程可有效研究非线性方程，尤其是非线式双层方程的存在及其特性。为了充分利用这些结果，我觉得我需要系统地进行对未来非线性方程解决方案的性质的研究。该领域的发展将是未来的研究主题。