漸近理論に関する研究

渐近理论研究

基本信息

批准号：
61540144
负责人：
赤平昌文
金额：
$ 0.64万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
起止时间：
1986 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540144/
关键词：
漸近有効性漸近完備性最尤推定量

项目摘要

従来、統計的漸近理論において、高次の漸近有効性を論じる場合に、推定量のクラスは漸近中央値不偏性をもつ推定量に限定されていた。この条件を満たさない推定量すなわち漸近的な偏りをもつ推定量のクラスを考察することは、対象となる推定量の範囲が大きく広がるという意味で意義がある。この研究において、まず高次の完備性の概念を用いて最尤推定量の性質について検討した。より詳しくは次のようになる。2次の漸近的な偏りαをもつ推定量でその漸近分布が2次の次数までEdgeworth展開可能である推定量のクラスを【B_2】(α)とする。【θ_n】を【B_2】(α)において漸近集中確率が0(1)まで最も大きいという意味で2次の漸近的有効であると仮定する。このとき最尤推定量【θ_(ML)】を対数尤度関数の2次の導関数【Z_2】(θ)を用いて【θ_n】と同じ漸近的偏りをもつように修正したものを【θ(^*_(ML))】とすれば【θ(^*_(ML))】が【θ_n】より漸近集中確率が0(【n^(-1)】)の次数まで大きいという意味で(【θ_(ML)】,【Z_2】(【θ_(ML)】)が3次の漸近的完備であることが示された。さらにこの結果は多母数の場合にまで拡張された。また推定量の2次の漸近分布を理論的に求め、数値実験による漸近的比較も試みられた。次に遂次推定における漸近有効性について考察した。標本の大きさをnとするときV=【E_θ】(n)とおく。V→∞のときθの推定量【θ_n】が1次、2次の漸近有効性をもつようにnを決定する問題を考える。まず1次の漸近有効性については、与えられたVに対して【√!ν】(【θ_n】-θ)の漸近分布が正規分布N(0,1/I(θ))ならば、V→∞のときn/vが1に確率収束するようにnを決めれば達成される。ただしI(θ)はFisher情報量である。2次の漸近有効性については、θの漸近不偏推定量の漸近分散のBhattacharyya限界を求め、適当な停止規則を決めて、2次の漸近不偏性をもつように修正した最尤推定量【θ(^*_(ML))】の漸近分散は、その限界に一致することすなわち【θ(^*_(ML))】は2次の漸近有効性をもつことが示された。

传统上，在统计渐近理论中，当讨论高阶渐近有效性时，估计量的类别仅限于具有渐近中值无偏性的估计量。考虑不满足此条件的估计量类别，即具有渐近偏差的估计量，在可以考虑的估计量范围大大扩展的意义上是有意义的。在本研究中，我们首先使用高阶完整性的概念检查了最大似然估计量的属性。更多详情如下。令 [B_2](α) 为一类具有二阶渐近偏差 α 的估计量，并且其渐近分布可以通过 Edgeworth 扩展到二阶。假设 [θ_n] 是二阶渐近有效的，即在 [B_2](α) 处渐近集中概率最大直至 0(1)。在这种情况下，使用对数似然函数的二阶导数 [Z_2](θ) 校正最大似然估计量 [θ_(ML)]，使其具有与 [θ_n] (^*) 相同的渐近偏差。 _( ML))]表示[θ(^*_(ML))]的渐近集中概率大于[θ_n]直至0([n^(-1)])]，【Z_2】。】结果表明 ([θ_(ML)]) 是三阶渐近完备的。此外，还尝试使用估计量的二阶渐近分布。接下来，我们考虑了序贯估计的渐进有效性，当 θ 为时。考虑确定 n 以使定量的 [θ_n] 具有一阶和二阶渐近有效性的问题，首先，对于一阶渐近有效性，对于给定的 V，[√!ν]([ 如果渐近分布为。 θ_n】-θ)是正态分布N(0,1/I(θ))，这可以通过确定n使得当V→∞ I(θ)是Fisher信息时n/v有概率收敛于1来实现。数量对于二阶渐近有效性，我们找到 θ 的渐近无偏估计量的渐近方差的 Bhattacharyya 极限，确定适当的停止规则，并执行修改为具有二阶渐近无偏性的最大似然估计。数量[θ(^*_(ML))]的方差与其极限一致，即[θ(^*_(ML))]具有二阶渐近有效性。