測度双曲性多様体の標準束上の特異エルミート幾何

标准测度双曲流形丛上的奇异埃尔米特几何

• 批准号: 12J04805
• 负责人: 菊田 伸
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J04805/
• 关键词: 概完備ケーラー・アインシュタイン計量; 正規化完備ケーラー・リッチ流; 境界漸近; 随伴束; 正値性; 一般化ケーラー・アインシュタイン計量; orbifold Kahler-Einstein計量; 正規化されたorbifold Kahler-Ricci流; 境界上の極限; (放物型)複素Monge-Ampere方程式; 概完備ケーラー・アインシュタイン計量; 正規化完備ケーラー・リッチ流; 境界漸近; 随伴束; 正値性; 一般化ケーラー・アインシュタイン計量; orbifold Kahler-Einstein計量; 正規化されたorbifold Kahler-Ricci流; 境界上の極限; (放物型)複素Monge-Ampere方程式

今年度は準射影代数多様体上の負のリッチ曲率を持つ(概完備)ケーラー・アインシュタイン(KE)計量の境界因子への漸近挙動にっいて考察を行った.この研究は, Tian-Yau, 板東, 小林(亮), そして辻による負のリッチ曲率を持つ(概完備)KE計量の存在定理に端を発しており, その存在のための条件として「随伴束の正値性」が必要である. 一方で, 同じ正値性の条件の下で, 境界の近くでボアンカレ増大である完備ケーラー計量を随伴束のクラスからとると, それを初期計量とする正規化されたケーラー・リッチ(KR)流が先程のKE計量に時間無限大で収束することがLott-Zhang, Chauによって示されている.そして, これまでこれらの標準計量の境界漸近に関しての研究がいくつか成されている. まず「随伴束の正値性」の中で対数的標準束が豊富である場合, KE計量を境界に漸近させると, 境界因子上のKE計量に近づくことがSchumacherによって示された. 一方, 上述のKR流に関しての境界漸近は, 境界上の対応するKR流に近づくことがLott-Zhangによって得られている.私は今年度, Schumacherの結果を参考に, 一般の随伴束の正値性条件の下(この場合には境界はKE計量を許容しない)では, 「KE計量を境界に漸近させると, 境界上の一般化されたKE計量に近づく」と予想を立て, その解決に向けて様々な考察を行った. この予想は複素曲面の場合は正しいと知られているが, 私がこの予想に関して今年度得た成果は, 「境界が一般型であれば予想は正しい」ということである. その証明の鍵は, 境界の標準因子の固定点集合の近傍の外では, 上述のKR流はKE計量に一様収束する, という事実である. これとLott-ZhangによるKR流の境界漸近, そしてKR流は一般化KE計量に収束するという辻, Song-Tianの結果を組み合わせると主張が従う.

今年，我们讨论了Kohler-Einstein（KE）计量的渐近行为，其在准标准代数歧管上对边界因素的含量富曲率为阴性。这项研究起源于基准测量的存在，具有负丰富的曲率（大约装备），由Tian-Yau，Bando，Kobayashi（Ryo）和Tsuji和Tsuji和“积极的装备）进行负丰富的曲率（大约装备），并具有相同的情况。从伴随捆绑的类别中，Boincaré的完整计量量增加了，Lott-Zhang和Chau表明，归一化的Kohler-rich（KR）流动作为最初的Metering在时间上收敛于时间无限，并在先前的KE Metering上进行了几个标准的范围。舒马赫（Schumacher）的串联通量”表明，如果KE计量是渐近的边界，它将接近边界因子的KE测光。另一方面，Lott-Zhang获得了上述KR流的边界渐近学接近边界上相应的KR流。我已经预测，今年，在串联通量条件的一般积极性（在这种情况下，边界不允许计量）：“缩放到边界的渐近计量学将接近边界上的广义ke计量”，并提出了各种考虑来解决此问题。在复杂表面的情况下，已知该预测是正确的，但是我今年在该预测上获得的结果是“如果边界是一般类型，则预测是正确的。”此证明的关键是，在边界标准因素的固定点集的附近，上面提到的KR流均匀收敛到KE仪表。该论点随之而来的是，Lott-Zhang与KR流的边界渐近结合在一起，以及KR流的结果tsuji和Song-Tian的结果将KR流收敛到广义KE仪表。