測度双曲性と標準束の正値性

测量标准束的双曲性和正值

• 批准号: 10J03509
• 负责人: 菊田 伸
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J03509/
• 关键词: 測度双曲性; 標準束の正値性; ベルグマン核; 曲率カレント; 小林予想; 辻予想; カラテオドリー測度

前年度では、コンパクトな複素多様体上で部分多様体に沿った普遍被覆のカラテオドリー測度双曲性と部分多様体に沿った標準束の正値性を比較することに主に取り組んだ。これは私が証明したカラテオドリー全測度と標準束の体積の間の不等式の"制限型"を示すことにあたる。標準束の体積の制限型(制限型体積)は、外に拡張できる切断を考慮に入れて定義され、部分多様体に沿ったその正値性を測る量と見なされる。私はその類似でカラテオドリー擬体積形式の制限型(制限型カラテオドリー擬体積形式)を導入し体質的にはアイゼンマン氏による)、目標の不等式を得たと考えた。しかし今年度、その証明の中で重要な役割を果たす曲率の不等式に本質的な間違いを見付け、その修正を試みたが完全には出来ず、その制限型の不等式は予想である。しかしその制限型カラテオドリー測度を小さい制限型に代用すると、その予想の標準束の制限型体積と制限型カラテオドリー測度の代用品の間の不等式が成り立つことを示した。正確には部分多様体はカラテオドリー擬体積形式の退化集合に含、まれないと仮定し、それを除くと反例がある。これは「部分多様体に沿った標準束の正値性が部分多様体に沿ったカラテオドリー測度双曲性よりも大きい」という事実をそれぞれを測る量の間の不等式の形で数値的に表している。この結果から、強カラテオドリー測度双曲性がただ豊富性を導くことだけでなく、中井の豊富性判定法から全ての部分多様体との交点数が豊富性を測る量であるので、上の制限型の不等式は「豊富性は強カラテオドリー測度双曲性より大きい」とも解釈出来る。また制限型カラテオドリー擬体積形式の曲率が-1以下であることから、余接束のネフという正値性が制限型カラテオドリー全測度を用いて、カラテオドリー測度双曲性で下から評価出来た。

在上一年，我们主要努力比较沿着紧凑型复杂歧管上的子延伸层覆盖通用覆盖物的空手道码头的双波利度，以及沿Submanifolds的标准捆绑包的积极性。这代表了我已经证明的总空手道尺寸和标准束的体积之间的“有限类型”。可以考虑可以向外扩展的标准捆绑包的限制类型（有限的体积），并将其视为沿submanifold的积极性的数量。我认为同样，我引入了一种受限制类型的空手道错误 - 体积格式（受限制的空手道少量数量格式），并实现了目标不平等。但是，今年，我们发现曲率不平等的基本错误在证明中起着重要作用，并试图纠正它，但并非完全无法做到，限制类型的不平等是可以预测的。但是，用限制的空手管码措施代替小限制类型表明，预期标准捆绑包的有限体积与限制空手管杆菌措施的替代品之间存在不平等。确切地说，假定子序没有包含在平量模拟体积形式的退化集中，如果我们排除了它们，则会有反例。该事实在数值上表示“沿着亚体的积极性大于沿着亚曼福尔德的karateodrey测量双波利度”，其形式是测量每个数量的数量之间的不平等。从这个结果中，强烈的平立甲酸酯措施的双光血性不仅会导致丰度，而且与所有亚策略的相交点可以从纳凯（Nakai）的丰度确定方法中衡量的丰富度所衡量的相交点是与所有衡量限制类型的限制类型的相互作用的数量，因此也可以像上述限制类型一样，是“超级限制”的范围。此外，由于受限制的空手道模拟体积形式的曲率小于-1，因此使用受限的空手道尺度的总测量可以从底部评估共同束束的正值，这是空手道摩托尺寸的负重性。

项目成果

カラテオドリー測度双曲多様体上の標準束及び余接束の正値性

标准丛和余切丛在 Calathodory 测度双曲流形上的正性

• 发表时间: 2012
• 作者: Kikuta;Shin;菊田伸
• 通讯作者: 菊田伸

カラテオドリー測度双曲多様体上の標準束または余接束の正値性について

论标准丛或余切丛在测度双曲流形上的正值

• 发表时间: 2011
• 作者: Kikuta;Shin;菊田伸;菊田伸;菊田伸
• 通讯作者: 菊田伸

Caratheodory measure hyperbolicity and positivity of canonical bundles

Caratheodory 测量规范束的双曲性和正性

• 发表时间: 2011
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: Kikuta;Shin
• 通讯作者: Shin

Numerical comparisons between Caratheodory measure hyperbolicity and positivity of canonical bundle

Caratheodory测度双曲性和正则束正性之间的数值比较

• 发表时间: 2011
• 作者: Kikuta;Shin;菊田伸;菊田伸
• 通讯作者: 菊田伸