Research on Bayes inference in non-regular models in a wide sense

广义非正则模型贝叶斯推理研究

基本信息

批准号：
19K11850
负责人：
赤平昌文
金额：
$ 2.91万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

統計学の応用分野においてパレート(Pareto)分布は重要な役割を果す. 実際, 経済学, 物理学, 水文学, 地質学, 天文学等の分野において用いられている。一方、理論的観点から正則な面を部分的にもつ広義の非正則モデルは、特に非正則な面が既知の場合には正則モデルになり、また、正則な面が既知の場合には非正則モデルになるので、正則と非正則の双方をつなぐモデルとして重要である。そして、そのモデルの典型としてパレート分布を含む切断指数型分布族のモデルが考えられるが、切断母数γと局外母数θをもつ切断分布族において分布族を切断指数型に制約することが本質的なのかという問題も生ずる。今年度は、局外母数θと切断母数γをもつ一般の下側切断分布族において, θが既知または未知の場合にγのベイズ推定量の確率展開を求め, θが既知のときのγのベイズ推定量に対するθが未知のときのγのベイズ推定量の2次の漸近損失を、2次の漸近分散の差として求めた。その際、未知の母数θをθの最尤推定量で代用した。また、下側切断分布族の場合の結果は下側切断指数型分布族の場合を系として含み基本的な構造は変わらないことを示し、例として切断コーシー分布の場合を挙げた。従って切断分布族を指数型に限定する必要がないことが示されたので、本成果によってt分布を含む広範囲の分布によるモデルの構造が明確化されたとともに適用可能な応用範囲も広くなった。また、切断指数型に制限することが本質的でないことも明きらかにになった。

帕累托分布在统计学应用领域中发挥着重要作用。事实上，它被应用于经济学、物理学、水文学、地质学和天文学等领域。另一方面，从理论角度来看，具有一些规则曲面的广义非规则模型就成为规则模型，特别是如果非规则表面已知，那么它作为模型就很重要；连接常规和非常规系统。这种模型的典型示例是具有包括帕累托分布的截断指数分布族的模型，但是在具有截断参数γ和局部参数θ的截断分布族中，可以将分布族约束为截断指数还出现了它是否必要的问题。今年，在具有局外参数 θ 和截断参数 γ 的一般下截断分布族中，我们将计算当 θ 已知或未知时 γ 的贝叶斯估计量的概率展开，以及贝叶斯的二阶渐近损失当 γ 的贝叶斯估计量 θ 未知时，γ 的估计量计算为二阶渐近方差之间的差。此时，未知参数θ被替换为θ的最大似然估计量。另外，下截断分布族的结果包括下截断指数分布族作为一个系统，表明基本结构保持不变，并以截断柯西分布为例。因此，表明不需要将截断分布族限制为指数型，这一结果阐明了包括t分布在内的广泛分布的模型结构，也拓宽了适用的应用范围。还清楚的是，不必将该方法限制为截断索引类型。

项目成果

期刊论文数量（23）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Multiple outlier detection test with PCA in high-dimension, low-sample-size settings

在高维、低样本量设置中使用 PCA 进行多重离群值检测测试

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
中山優吾;矢田和善;青嶋誠
通讯作者：
青嶋誠

高次元スパースPCAの一致性とその応用

高维稀疏PCA的一致性及其应用

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
中山優吾;矢田和善;青嶋誠;小池健一・橋本慎太郎;矢田和善・石井晶・青嶋誠;矢田　和善・青嶋　誠
通讯作者：
矢田　和善・青嶋　誠

強スパイク固有値モデルにおける高次元一標本検定とその応用について

高维单样本检验及其在强尖峰特征值模型中的应用

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
京都大学　数理解析研究所講究録
影响因子：
0
作者：
Ishii Aki;Yata Kazuyoshi;Aoshima Makoto;青嶋誠・石井晶・矢田和善;赤平　昌文;江頭　健斗・矢田　和善・青嶋　誠;小池健一・橋本真太郎;赤平　昌文;赤平　昌文;小池　健一;石井　晶・矢田　和善・青嶋　誠
通讯作者：
石井　晶・矢田　和善・青嶋　誠

Attainments of the Bayesian information bounds for escort distribution

护航分发的贝叶斯信息界限的实现