統計的検定論を超える新しい決定論的アプローチの試み

尝试一种超越统计测试理论的新确定性方法

基本信息

批准号：
16650058
负责人：
赤平昌文
金额：
$ 2.11万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

統計的推測においては、通常、母集団分布から得られた無作為標本に基づいて未知の母数を推測する。しかし、必ずしもその母集団分布から無作為標本を得ることはできず、標本空間、すなわち、観測可能な標本全体を制限する必要がある。その母集団分布をどのように制限するかによって、そこからの無作為標本に基づく統計的実験と元の母集団分布からのものとの関係がどのようになっているかに関心がある。本研究においては、まず、Bayyarri and DeGroot(1987,1989)等の文献によって正規分布、指数型分布族の選択モデルにおけるFisher情報量を調べた上で、実験の比較を決定論の観点から行った。実際、一定の条件の下でFisher情報量を最大にする母集団分布の制限方法の1つとして最適な荷重関数を求め、具体的な分布の場合について考えた。その荷重関数は従来のNeyman-Pearson型の検定関数に類似のものになるが、その設定条件は異なるものである。次に、標本が同じ離散型母集団分布から得られたものであるか否かを検証するために、様々な検定方法が提案されている。最近、Brown and Zhao(2002)は、複数の確率変数が独立にそれぞれのボアソン分布に従い、それらの母数がすべて等しいか否かという仮説検定問題において、Anscombeの分散安定変換に基づく統計量によって有用な検定ができることを主張している。しかし、Anscombeの分散安定変換は母数λが十分大きいときに有用な方法であり、また標本が離散的な値を取るにも関わらず、その漸近分布をカイ2乗分布に近似させていることから、その精度は標本の大きさに著しく影響する。本研究では、より簡便なマックス検定統計量によるランダム検定を考え、Anscombeの分散安定変換に基づく検定等と近似マックス検定の水準の達成精度および検出力を数値的に比較し検討した。

统计推断通常涉及根据从总体分布中抽取的随机样本来推断未知参数。但从总体分布中不一定能得到随机样本，需要限制样本空间，即整个可观察样本。根据人口分布的限制方式，我们感兴趣的是基于其中的随机样本的统计实验与原始人口分布的统计实验如何相关。本研究首先根据Bayarri和DeGroot（1987，1989）等文献研究了正态分布和指数分布族选择模型中的Fisher信息量，然后从决定论的角度进行了实验比较。事实上，我们找到了最优权重函数作为在一定条件下限制总体分布以最大化Fisher信息量的方法之一，并考虑了特定分布的情况。加权函数与传统的Neyman-Pearson型检验函数类似，但设置条件不同。接下来，人们提出了各种测试方法来验证样本是否是从同一离散总体分布中获得的。最近，Brown和Zhao（2002）发现基于Anscombe方差稳定变换的统计对于假设检验问题很有用，例如多个随机变量是否独立地遵循它们自己的Boisson分布并且它们的参数都相等。进行准确的测试。然而，当参数 λ 足够大时，Anscombe 方差稳定变换是一种有用的方法，即使样本取离散值，其渐近分布也接近卡方分布，因此其精度受样本大小的影响很大。在本研究中，我们考虑使用更简单的最大检验统计量进行随机检验，并在数值上将近似最大检验所达到的精度和功效与基于 Anscombe 方差稳定变换的测试进行比较。

项目成果

期刊论文数量（36）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Lower bounds for the Bayes risk of unbiased estimators in non-regular cases

非常规情况下无偏估计量的贝叶斯风险下限

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
数理解析研究所講究録 1439
影响因子：
0
作者：
大谷内菜穂;赤平昌文
通讯作者：
赤平昌文

Weighted loss functions for set estimation and testing hypotheses

用于集合估计和检验假设的加权损失函数

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Journal of the Japan Statistical Society 34・2
影响因子：
0
作者：
M.Akahira;K.Koike;Tadashi Takahashi;M.Akahira;Itsuro Kakiuchi;Masafumi Akahira;Shinnji Kuriki;Teruhiro Shirakura;Shogo Nishizawa;Tadashi Takahashi;Uno Chikara;Tadashi Takahashi;Nishizawa Shogo;稲葉太一;Itsuro Kakiuchi;Lim Daisy Lou;Shinji Kuriki;Maihara Hirosuke
通讯作者：
Maihara Hirosuke

Equivariant estimators under asymmetric loss functions

非对称损失函数下的等变估计量