決定理論における最適性に関する研究

决策理论中的最优性研究

基本信息

批准号：
63540149
负责人：
赤平昌文
金额：
$ 1.28万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

従来、高次漸近理論において正則条件が仮定されて論じられることが多い。そこで正則条件が必ずしも成り立たない場合に、正則な場合と同様な結果が得られるであろうかという問題が生じる。本研究では両側指数分布を含む指数α(1<α<3/2)をもつ両側ワイブル型分布の場合に、位置母数の推定問題について考察した。位置母数θをもつ両側ワイブル型分布では、θに関して最大尤度をもつ点において微分不可能となるために非正則な場合の典型的なものと考えられる。まず大きさnの標本に基づく2α次の漸近中央値不偏推定量の漸近分布の限界を2α次まで、すなわちn^<-(2α-1)/2>の次数まで求めた。また最尤推定量の漸近分布を2α次まで求めてその限界と比較することによって、最尤推定量が2α次の漸近的有効にならないことを示し、さらに最尤推定量の情報量損失も求めた。これらの結果は正則な場合と著しく異なるものである。次に高次漸近理論において漸近有効推定量を区別するために、漸近欠損性の概念が有効である。一方、最近エフロン等がリサンプリング法を開発しその妥当性等について検討している。そこで本研究では、高次漸近理論の観点からリサンプリング法の1つであるジャックナイフ法による推定量の漸近欠損量を真のモデルおよび仮定されたモデルの下で求めさらに仮定されたモデルの真のモデルからの「ズレ」についても考察した。その結果、適当な正則条件の下では、修正された最尤推定量に対するジャックナイフ推定量の漸近欠損量は、いずれのモデルの下でも、0になることが示された。また上で述べたモデルの「ズレ」はその分布がもつ局外母数の漸近的な動きと見なされ、さらにそれと局外母数の推定誤差との差が、真のモデルの下でのジャックナイフ推定量に対する仮定されたモデルの下でのそれの漸近欠損量になっていることも示された。

传统上，全纯条件经常在高阶渐近理论中被假设和讨论。因此，就产生了当正则条件不一定成立时是否能得到与正则情况相同的结果的问题。在本研究中，我们考虑了指数为 α (1<α<3/2) 的双尾威布尔分布（包括双尾指数分布）情况下的位置参数估计问题。具有位置参数 θ 的两侧威布尔分布被认为是典型的非正则情况，因为它在相对于 θ 具有最大似然的点处不可微。首先，我们基于大小为 n 至 2α 阶（即高达 n^<-(2α-1)/2>）的样本，找到了 2α 阶渐近中值无偏估计量的渐近分布极限。此外，通过求出最大似然估计量达到2α阶的渐近分布，并将其与其极限进行比较，我们发现最大似然估计量不会渐近到2α阶，并且我们还发现了最大似然估计量的信息损失。最大似然估计。这些结果与常规情况显着不同。接下来，渐近赤字的概念对于区分高阶渐近理论中的渐近有效估计量是有效的。另一方面，Efron 等人最近开发了一种重采样方法并正在检验其有效性。因此，本研究从高阶渐近理论的角度，利用重采样方法之一的折刀法，在真实模型和假设模型下计算了估计量的渐近缺失量。与模型的“偏差”。结果表明，在适当的规律性条件下，折刀估计器相对于修正最大似然估计器的渐近赤字在任何模型下都变为0。另外，上述模型中的“偏差”被认为是分布的局部外参数的渐近运动，它与局部外参数的估计误差之间的差值就是在真实模型也表明刀估计器在假设模型下变得渐近。